Unidad: Rectas y plan Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones

Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas:
a) Que contenga a los puntos (2,1,3) 𝑦 (1, 2 − 1)
b) Que contenga al punto (3,1,-2) y es paralela a 𝑥+1

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1

;)
Hola rocío!

Para esas ecuaciones necesitamos un punto y un vector de dirección.

a)como tenemos dos puntos, el vector de dirección será PQ=Q-P=(1,2,-1)-(2,1,3)=(-1,1,-4)

paramétricas:

x=2-t

y=1+t

z=3-4t

simétricas:

$$\begin{align}&\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-4}\end{align}$$

b)

Si han de ser paralelas han de tener el mismo vector de dirección. Recuerda que el vector son los denominadores de las ecuaciones simétricas. Luego:

$$\begin{align}&\vec v =(3,2,-4)\\&\\¶métricas:\\&x=3+3t\\&y=1+2t\\&z=-2-4t\\&\\&simétricas:\\&\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-4}\end{align}$$

saludos

;)

;)

Respuesta
1

·

·

¡Hola Rocío!

Dados dos puntos (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) la ecuación continua de la recta es

$$\begin{align}&r:  \;\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{z-z_1}{z_2-z_1}\\&\\&\text{Para los puntos (2,1,3) y (1,2,-1) será }\\&\\&r: \;\frac{x-2}{1-2}=\frac{y-1}{2-1}= \frac{z-3}{-1-3}\\&\\&r: \;\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{1}= \frac{z-3}{-4}\\&\end{align}$$

Y se deja así, aunque tenga unos en el denominador y signos negativos,  si se quitan los signos negativos y se cambia de signo el numerador es una trampa mortal.

Para obtener una paralela a una recta dado ese tipo de ecuación lo que debemos hacer es dejar los mismos denominadores y en el numerador cambiar los que hay, ten en cuenta que debes poner el signo - y después las coordenadas del punto.

$$\begin{align}&\text{el punto por donde pasa es (3,1,-2)}\\&\\&r:\;\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-(-2)}{-4}\\&\\&r: \; \frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-4}\end{align}$$

Y eso es todo, sal udos.

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