Sistema de ecuaciones lineales, ejercicio considere el sistema
Considere el sistema
2𝑥1 − 3𝑥2 + 5𝑥3 = 0
−𝑥1 + 7𝑥2 − 𝑥3 = 0
4𝑥1 − 11𝑥2 + 𝑘𝑥3 = 0
¿Para qué valor de que este sistema tiene soluciones no triviales?
2 respuestas
;)
Es un sistema homgeneo 3x3.
Para que sea compatible indeterminado, es decir, tenga más soluciones que las triviales,
El determinante de los coeficientes ha de ser 0
|2 -3 5|
|-1 7 -1|=0
|4 -11 k|
14k+12+55-(140+22+3k)=0
11k-95=0
k=95/11
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¡Hola Rocío!
Es un sistema homogéneo, eso significa que siempre tendrá soluciones, ya sea la solución trivial (0,0,0) o un conjunto infinito de soluciones. Luego no necesitaremos comprobar si coinciden o no el rango de la matriz de coeficientes y el de la matriz ampliada.
El sistema será compatible determinado si el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0 y y será compatible indeterminado si es 0. Lo que nos piden es el valor de k para que sea compatible indeterminado, luego que el determinante sea 0
|2 -3 5|
|-1 7 -1| =0
| 4 -11 k|
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14k + 12 + 55 - 140 - 3k - 22 = 0
11k -95 = 0
11k = 95
k=95/11
Ese es el valor de k que hace que el sistema tenga soluciones no triviales.
Sa lu dos.
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