Cómo se hacen estos ejercicios de físca
1) Un cuerpo de masa 5 kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s, y choca con otro cuerpo de 1 kg que se mueve hacia la derecha con velocidad de 4 m/s. Si chocan elásticamente, calcular las velocidades de cada cuerpo después de la colisión
2) Dos cuerpos de masas m1=0,55 kg y m2=0,45 kg se desplazan en la misma dirección, con velocidades de 1,8 m/s y 1,2 m/s respectivamente. Calcular:
a) Qué velocidad tendrá después de un choque elástico frontal
b) ¿Si se movieran en sentidos opuestos con las velocidades indicadas cuáles serán las velocidades después del choque?
2 Respuestas
Cantidad de movimiento antes de la colisión:
0.55 x 1.8 + 0.45 x 1.2 = 0.99 i + 0.54 i = 1.53 i.........vector momento cinetico total.
Energia cinetica sistema inicial = 1/ 2( 0.55 x 1.8^2 + 0.45 x 1.20^2 ) = 1/2 ( 1.782 + 0.648) = 1,215
Cantidad de movimiento luego de la colisión:
0.55 x Vfm1 + 0.45 x Vfm2 (1)
energia cinetica sistema final:
1/2 ( 0.55 Vfm1^2 + 0.45 Vfm2^2) = 0.275 Vfm1^2 + 0.225 Vfm2^2 (2)
Igualando momentos cineticos y energias inicial y final te quedaria:
0.55 x Vfm1 + 0.45 x Vfm2= 1.53 ....todo en i
0.275 Vfm1^2 + 0.225 Vfm2^2 = 1.215
Si despejas Vfm2 =( 1.53 - 0.55 Vfm1) / 0.45 = 3.40 - 1.22 Vfm1
lo llevas a la ecuacion de las energias y:
0.275 Vfm1^2 + 0.225 Vfm2^2 = 1.215
0.275 Vfm1^2 + 0.225 (3.40 - 1.22 Vfm1)^2 = 0.275 Vfm1^2 + 0.225 ( 11.56 - 8.296 Vfm1 + 1.49 Vfm1^2 = 0.275 Vfm1^2 + 2.601 - 1.866 Vfm1 + 0.335 Vfm1^2 = 0.61 Vfm1^2 - 1.866 Vfm1 + 2.601 = 1.215
0.61 Vfm1^2 - 1.866 Vfm1 + 2.601 = 1.215
0.61 Vfm1^2 - 1.866 Vfm1 + 1.386 = 0
Vfm1= 1.2702 m/seg.
Vfm2 = 3.40 - 1.22 Vfm1= 3.40 - 1.22x1.2702 = 1.85 m/seg.
Si se moviesen en sentido opuesto ( a las mismas velocidades) tendrías que replantear porque el momento cinético inicial seria (0.55 x 1.8) - ( 0.45 x 1.20 ) = 0.99 - 0.54 = 0.45 i y los modulos de las velocidades antes y luego de choque de no tienen todos sentido positivo...
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¡Hola Valentina!
Parece que el primero está sin contestar.
Al ser un choque elástico se conservarán el momento lineal y la energía cinética.
$$\begin{align}&m_{1}\,\vec{v_{i1}}+m_2\,\vec{v_{i2}}=m_{1}\,\vec{v_{f1}}+m_2\,\vec{v_{f2}}\\&\\&\frac 12m_{1}\,v_{i1}^2+\frac 12m_2\,v_{i2}^2=\frac 12m_{1}\,v_{f1}^2+\frac 12m_2\,v_{f2}^2\\&\\&5·(-3)+1·4= 5·\vec{v_{f1}}+1·\vec{v_{f2}}\\&5·\vec{v_{f1}}+\vec{v_{f2}}=-11\\&\\&\frac 12·5·9 + \frac 12·1·16=\frac 12·5·v_{f1}^2+\frac 12·1·v_{f2}^2\\&\\&\text{el 1/2 fuera}\\&\\&5·v_{f1}^2+v_{f2}^2=61\\&\\&\text{Y para poder trabajar quitamos los vectores}\\&\text{de la ecuación anterior}\\&5v_{f1}+v_{f2}=-11\implies v_{f2}=-11-5v_{f1}\\&\\&\text{Sustituimos en la de la energía cinética}\\&5v_{f1}^2+(-11-5v_{f1})^2=61\\&\\&5v_{f1}^2+121+110v_{f1}+25v_{f1}^2=61\\&\\&30v_{f1}^2+110v_{f1}+50=0\\&\\&3v_{f1}^2+11v_{f1}+5=0\\&\\&v_{f1}=\frac{-11\pm \sqrt{121-60}}{6}=\frac{-11\pm \sqrt{61}}{6}=\\&\\&-0.531625\,m/s\\&-3.1350416\,m/s\\&\\&v_{f2}=-11-5v_{f1}=\\&-13.658124\,m/s\\&\quad\;\;\;4.675208m/s\\&\\&\text{El cuerpo primero mantiene su velocidad negativa}\\&\text{entonces el cuerpo 2 se ve arrastrado por el y tendrá}\\&\text{que tener velocidad negativa}\\&\\&\text{Luego la pareja de valores válida es}\\&\\&v_{f_1}=-0.531625\,m/s\\&v_{f2}=-13.658124\,m/s\\&\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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