Evaluar y analizar toda lasolución a la situación plantea, si consideran que todo elproceso y respuesta se encuentra de manera

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¡Hola Oscar!

$$\begin{align}&\text{En la primera }\\&\\&i=\frac vR\\&\\&\text{sustituyendo i en la segunda}\\&\frac vR=-C \frac{dv}{dt}\\&\\&C \frac{dv}{dt} + \frac vR=0\\&\\&\frac {dv}{dt}+\frac{1}{RC}v=0\\&\\&v'+\frac{1}{RC}v=0\\&\\&Como \\&R=1M\Omega=10^6\Omega\\&C=\mu F=10^{-6}F\\&\\&\frac{1}{RC}=\frac{1}{\Omega F}\\&\\&\text{yo no soy experto en esto,  pero la wiki me dice}\\&F=\frac s{\Omega} \implies \frac{1}{\Omega F}= \frac 1s\\&\\&\text{lo cual encaja, ambas son medidas de aceleración}\\&\text{prescindiendo de las medidas la ecuación que queda es}\\&\\&v'+v=0\\&\\&\text{Para resolver por serie de potencias hacemos}\\&\\&v=\sum_{m=0}^{\infty}v_mt^m\\&\\&v'=\sum_{m=1}^{\infty}mv_mt^{m-1}\\&\text{En el texto aparece esto mal }mav_mt^{m-1}\\&\\&\\&\sum_{m=1}^{\infty}mv_mt^{m-1}+\sum_{m=0}^{\infty}v_mt^m=0\\&\\&\text{En vez de hacerlo en abstracto  se hace con los }\\&\text{primeros términos para verlo más claro}\\&\\&(v_1+2v_2t+3v_3t^2+4v_4t^3+...)+(v_0+v_1t+v_2t^2+v_3t^3+...)=0\\&\\&\text{Agrupamos términos}\\&\\&(v_1+v_0)+(2v_2+v_1)t+(3v_3+v_2)t^2+(4v_4+v_3)t^3+...=0\\&\\&\text{todos los coeficientes deben ser 0}\\&\\&v_1+v_0=0\implies v_1=-v_0\\&2v_2+v_1=0\implies v_2=-\frac {v_1}2=\frac{v_0}{2}\\&3v_3+v_2=0\implies v_3=-\frac{v_2}{3}=-\frac{v_0}{6}\\&....\\&\text{Y queda}\\&\\&v=v_0 - v_0t+\frac{v_0}{2}t^2-\frac{v_0}{6}t^3+...\\&\\&v=v_0\left(1-t+ \frac {t^2}2-\frac{t^3}{3}+...\right)\\&\\&\text{Está bien lo que han hecho pero podrían haber llegado}\\&\text{más lejos, esa es la serie de Taylor de }\;e^{-t}\\&\\&v=v_0·e^{-t}\\&\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo.  En resumen está bien hecho pero no terminado del todo bien.

Sa lu dos.

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