Encontrar la ecuación de la parábola

·

·

¡Hola Anónimo!

El eje de simetría de de una parábola pasa por el vértice de esta. Si el eje de simetría es el eje Y quiere decir que el vértice es un punto (0, y)

Y la fórmula que nos da la coordenada x del vértice de la parábola

f(x) = ax^2 + bx + c

es

x = -b/2a

Luego si x=0

-b/2a = 0   ==> b = 0

El vértice es (0, c)  y la ecuación canónica sería

x^2 = 2p(y-c)

La distancia del vértice al foco es p/2

(0,4) - (0,c) = (0, 4-c)

4-c=p/2

2p=16-4c

x^2 = (16-4c)(y-c)

Esa es la ecuación, necesitaríamos un dato más para que la solución fuera unica.

·

b)

Foco en (0, 2/5)

(0, 2/5) - (0, c) = (0, 2/5-c)

2/5 - c = p/2

2p = 8/5 - 4c

x^2 = (8/5 - 4c)(y-c)

·

c)

F(0, 1/3)

(0, 1/3) - (0, c) = (0, 1/3 - c)

1/3 - c = p/2

2p = 4/3 - 4c

x^2 = (4/3 - 4c)(y-c)

·

d)

F(0,-2)

(0, -2) - (0, c) = (0, -2-c)

-2 - c = p/2

2p= -(8-4c)

x^2 = -(4+4c)(y-c)

·

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

:

: