Me podrían indicar como hallar las asíntotas de esta función? En el caso de que las tenga.
Halla las asíntotas, en el caso de que las tenga, de la función:
f(x)= 5/(x^2-6x+10)
2 Respuestas
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¡Hola Mª Antonia!
Las asíntotas verticales son puntos donde la función tiende a infinito. Eso es lo que sucede cuando el denominador vale 0 y el numerador no. Calculamos las raíces del denominador:
x^2-6x+10
No tiene raíces, el discriminante es
36 - 40 = -4 < 0
Y las raíces son complejas
Luego no tiene asíntotas verticales.
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Las asintotas horizontales son los límites de la función en el infinito si esos límites son finitos.
El límite está claro que es
lim x-->inf f(x) = 5/inf = 0
Luego tiene asíntota horizontal y=0
Y cuando hay asíntota horizontal ya no hay oblicua.
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Y eso es todo, espero que te sirva.
S a l u d o s.
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;)
Hola Mª Antonia!
Es una función racional .
Busquemos su Dominio:
$$\begin{align}&x^2-6x+10=0\\&\\&discriminante:\\&\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4·10=-4 <0 \Rightarrow \ \sin \ solución:\\&Domf(x)= \mathbb {R} \Longrightarrow \no \ tiene Asíntotas \ Verticales\\&\\&Asíntotas \ Horizontales:\\&\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^2-6x+10}=\frac{5}{\infty}=0 \Rightarrow y=0 \ \ \ Asint.Horizontal\end{align}$$saludos
;)
;)