Hallar el área situada entre las curvas

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Hola oscar carreño!

Como muestra la gráfica, la integral a hacer es:

$$\begin{align}&\int_1^2(f-g)dx= \int _1^2[(2x^3-1)-(x-1)]dx= \int_2^1(2x^3-x)dx=\\&\\&\frac{2x^4}{4}-\frac{x^2}{2} \Bigg |_1^2= \frac{1}{2} \bigg [x^4-x^2 \Bigg ]_1^2= \frac{1}{2} \Big[ 2^4-2^2-(1^4-1^2) \Big ]=\frac{1}{2}(16-4)=6 \ \ u^2\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Oscar!

Haremos primero la gráfica ya que nos lo recomiendan.

Y ya vemos que la función f(x)=2x^3-1 va por encima luego el área es

$$\begin{align}&A=\int_a^b(f(x)-g(x))dx\\&\\&A=\int_1^2(2x^3-1-(x-1))dx=\\&\\&\int_1^2(2x^3-1-x+1))dx=\\&\\&\int_1^2(2x^3-x))dx=\\&\\&\left[2·\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}{2}  \right]_1^2=8-2-\frac 12+\frac 12=6\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.

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Buen día maestro Valero respecto a este punto el tutor me hace la siguiente observación

Ejercicio 1

Observar adecuadamente como se cruzan las dos gráficas y por consiguiente como debes calcular el área solicitada en los límites expuestos.