Desarrollar el siguiente limite cuando "x" tiende a infinito

:_)

Hola oscar!

Este límite da la indeterminación infinito-infinito; pero como el infinito que resta es de orden superior acaba dando -infinito.

El orden tiene que ver con lo rápido que crece, y este depende del grado de la x.El primer x está asociado a una x de grado 1/2, ya que está dentro de una raíz; y el segundo infinito está asociado a una x de grado 1.

También se puede hacer, lo de multiplicar por la expresión conjugada y dividir numerador y denominador por la máxima potencia. Depende de como te lo hayan explicado:

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}(\sqrt{3x+2}-x)=\infty-\infty=\lim_{x \to \infty}(\sqrt{3x+2}-x)\frac {\sqrt{3x+2}+x}{\sqrt{3x+2}+x}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3x+2}-x)(\sqrt{3x+2}+x)}{(\sqrt{3x+2}+x)}=\\&\\&\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3x+2})^2-x^2)}{(\sqrt{3x+2}+x)}=\\&\\&\lim_{x \to \infty}\frac{3x+2-x^2}{\sqrt{3x+2}+x}=\frac{-\infty}{+\infty}=-\infty\end{align}$$

el numerador es de grado mayor

Ho_la Oscar.

Sabemos que el infinito de x es mayor que el de raíz(3x+2) pero si todavía no habési usado eso tendrás que hacerlo así:

$$\begin{align}&8) \\&\\&L=\lim _{x\to \infty} (\sqrt{3x+2}-x)=\infty-\infty\\&\\&\text{es una indeterminación, multiplicamos} \\&\text{y dividimos por }\sqrt x\\&\\&L=\lim_{x\to \infty}\sqrt x· \frac{\sqrt{3x+2}-x}{\sqrt x}=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\sqrt x\left(\sqrt{\frac {3x+2}{x}}- \sqrt x  \right)=\\&\\&\lim_{x\to \infty}\sqrt x\left(\sqrt{3+\frac {2}{x}}- \sqrt x  \right)=\\&\\&\infty(\sqrt{3+0}-\infty) = \infty(-\infty)=-\infty\end{align}$$

Y eso es todo, salu_dos.