Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Alex!
Las ecuaciones de la recta tangente y normal son:
$$\begin{align}&y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&y=y_0-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)\\&\\&\text{como puedes ver son muy similares, debemos}\\&\text {calcular }y_o \text{ y } f'(x_0)\\&\\&y_0=f(x_0)=\frac{sen\pi-\cos \pi}{1+tg \,\pi}= \frac{0-(-1)}{1+0}=1\\&\\&f'(x)=\frac{(cosx+senx)(1+ tg\,x)-(senx-cosx)(1+tg^2x)}{(1+tg\,x)^2}\\&\\&\text{no merece la penasimpñlificarla}\\&\\&f'(\pi) = \frac{(-1+0)(1+0)-(0+1)(1+0)}{(1+0)^2}=\frac{-1-1}{1}=-2\\&\\&\text{la recta tangente será}\\&\\&y=1-2(x-\pi)= -2x+1+2\pi\\&\\&\text{Y la normal}\\&\\&y=1 +\frac 12(x-\pi)= \frac 12x+1 - \frac \pi 2\\&\end{align}$$Vamos a verificarlo todo.
Está bien.
Y eso es todo, saludos.
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