Operar y simplificar los apartados siguientes

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¡Hola Mery!

Tienes que factorizar polinomios de grado 2. Cuando no puedas usa la fórmula de la ecuación de segundo grado para encontrar las raíces. Si estas son r y s y el polinomio ax^2 + bx + c la factorización es

a(x-r)(x-s)

Pero la mayoría de las veces podrás factorizar de cabeza sabiendo que

(x+m)(x+n) = x^2 + (m+n)x + mn

entonces buscarás de cabeza dos números tales que mn=c y m+n=b

$$\begin{align}&c)\quad  \frac{x+3}{x-2}-\frac{x-1}{x^2-5x+6}= \\&\\& \frac{x+3}{x-2}-\frac{x-1}{(x-2)(x-3)}=\\&\\&\frac{(x+3)(x-3)-(x-1)}{(x-2)(x-3)}=\\&\\&\frac{x^2-9-x+1}{(x-2)(x-3)}=\frac{x^2-x-8}{(x-2)(x-3)}\\&\\&\\&d)\\&\frac{x^2+2x}{x^2-4x+3}\div \frac{x^2+3x+2}{x^2-9}=\\&\\&\frac{x(x+2)}{(x-3)(x-1)}\div \frac{(x+2)(x+1)}{(x+3)(x-3)}=\\&\\&\frac{x(x+2)(x+3)(x-3)}{(x-3)(x-1)(x+2)(x+1)}=\\&\\&\frac{x(x+3)}{(x-1)(x+1)}=\\&\\&\text{Y lo que pasa es que una vez simplificado}\\&\text{a mí me gustaría más dejarlo así}\\&\\&=\frac{x^2+3x}{x^2-1}\\&\\&\text{pero eso depende del profesor}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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Para sumar y restar fracciones algebraicas hay que buscar el m.c.m. de los denominadores.

Para ello has de factorizar los polinomios y tomar los factores comunes y no comunes al exponente mayor.

Un polinomio de 2º grado   se factoriza como ax^2+bx+c=a(x-r)(x-s)

donde  r  y s  son las raíces del polinomio: ax^2+bx+c=0  (se calculan con la fórmula de la ecuación de 2º grado). Las puedes buscar tu misma, te pongo ya el polinomio factorizado:

$$\begin{align}&\frac{x+3}{x-2}-\frac{x-1}{(x-3)(x-2)}=\\&\\&\frac{(x+3)(x-3)-(x-1)}{(x-3)(x-2)}=\\&\\&\frac{x^2-9-x+1}{(x-3)(x-2)}=\\&\\&\frac{x^2-x-8}{(x-3)(x-2)}\\&\\&d))\\&\frac{x(x+2)}{(x-3)(x-1)}: \frac{(x+2)(x+1)}{(x+3)(x-3)}=\\&\\&\frac{x(x+2)(x+3)(x-3)}{(x-3)(x-1)(x+2)(x+1)}=\\&\\&\frac{x(x+3)}{(x+1)(x-1)}\end{align}$$

d) cuando hay varias multiplicaciones y divisiones, lo que se ha primero es factorizar todos los polinomios, e indicar la operación, para poder (si se puede) simplificar primero, antes de multiplicar.

Saludos

;)

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