Calcula la siguiente integral por la regla de función simétrica

·

"

¡Hola José!

La regla de la función simétrica es que si la función es simétrica respecto del eje Y entonces la integral entre -a y a es dos veces la ntegral entre 0 y a.

Veamos si esa función es simétrica respecto del eje Y, también se llama pares a estas funciones.

Una función es par si f(-x)=f(x)

f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x)

Luego es par y se puede aplicar la regla.

$$\begin{align}&\int_{-2}^2x^4\;dx= 2\int_0^2x^4\;dx=2·\frac{x^5}{5}\bigg|_0^2=2·\frac{2^5}{5}=\frac{64}{5}\\&\\&\text{Y la otra integral es}\\&\\&\int xe^x\;dx=\\&\\&u=x\qquad\qquad du=dx\\&dv=e^x\,dx\qquad v= e^s\\&\\&=xe^x-\int e^x\,dx =xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C\end{align}$$

:

:

;)
Hola José!
Al ser simétrica respecto el eje de ordenadas:

$$\begin{align}&\int_{-2}^{2}x^4 dx=2 \int_0^2x^4dx=2 \Big[\frac{x^5}{5} \Big ]_0^2=2 \frac{2^5}{5}=\frac{64}{5}\end{align}$$

;)

;)