Ejercicios de álgebra lineal resolver

;)

Hola oscar!

Para hallar la función inversa:

1º intercambiar x por y

2º Despejar y

$$\begin{align}&x=\frac{8y+3}{5y-7}\\&\\&5xy-7x=8y+3\\&\\&5xy-8y=3+7x\\&\\&factor \ común:\\&y(5x-8)=3+7x\\&\\&y=\frac{3+7x}{5x-8}\\&\\&g^{-1}(x)=\frac{3+7x}{5x-8}\end{align}$$

;)

;)

Ojo: g(x) = y

Luego:

Entonces (5x - 7) que esta dividiendo pasa a multiplicar:

y(5x - 7) = 8x + 3

Aplicamos las propiedad distributiva:

5xy - 7y = 8x + 3

Transponemos términos:

5xy - 8x = 7y + 3

Factorizamos "x"

x(5y - 8) = 7y +3

Luego:

Reemplazamos: 

Eso es todo, espero que puedas entender. No te olvides de puntuar la respuesta

·

·

¡Hola Oscar!

Consiste en despejar la x, y con eso bastaría, tendríamos una función x=g^(-1)(y). Lo que pasa es como la costumbre es llamar "y" a la variable dependiente y x a la variable independiente, lo que ha quedado como y se cambia por x y la x se cambia por g^(-1)(x)

$$\begin{align}&y=\frac{8x+3}{5x-7}\\&\\&y(5x-7)= 8x+3\\&\\&5xy-7y = 8x+3\\&\\&5xy-8x = 7y+3\\&\\&x(5y-8)=7y+3\\&\\&x=\frac{7y+3}{5y-8}\\&\\&\text{Y ahora hacemos los cambios}\\&\\&g^{-1}(x)=\frac{7x+3}{5x-8}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

:

: