Resolver el siguiente limite cuando tiende al angulo 0
Buena noches amigos de todos expertos continuo con mis problemas de limites espero me ayuden es importante que se describa que se esta haciendo para mi mejor aprendizaje y por que así puedo exponer bien el ejercicio gracias feliz noche
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Como ya te decía otra vez, para resolver estos límites hay que basarse en este:
$$\begin{align}&\lim_{\theta \to 0} \frac{sen\theta}{\theta}=1\\&\\&\lim_{\theta\to 0} \frac{4sen \,9\theta}{3\theta}=\\&\\&\text{Consiste en dejar seno de algo entre ese algo}\\&\text{luego multiplicamos y dividimos por 3 para que}\\&\text{en el denominador haya }9\theta\\&\\&=\lim_{\theta\to 0} \frac{3·4sen \,9\theta}{3·3\theta}=\lim_{\theta\to 0} \frac{12\,sen \,9\theta}{9\theta}=\\&\\&\text{Ahora nos fijamos que si }\theta\to 0\\&\text{entonces }9\theta\to 0\\&\\&= 12·\lim_{9\theta\to 0} \frac{sen \,9\theta}{9\theta}=\\&\\&\text{hacemos el cambio de variable }9\theta=\beta\\&\\&=12·\lim_{\beta \to 0}\frac{sen\beta}{\beta}=12·1 = 12\end{align}$$:
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