Se tienen todas las letras de alfabeto, ¿Cuantas palabras se pueden formar de manera que tengan 4 vocales y 3 consonantes?...
1) Se tienen todas las letras de alfabeto, ¿cuántas palabras se pueden formar de manera que tengan 4 vocales y 3 consonantes?.
2) Con 7 consonantes y 4 vocales ¿Cuántas palabras pueden formase conteniendo cada una 3 consonantes y 2 vocales?
3) Si no se permiten repeticiones. 1)¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 2,3,5,6,7,9. 2)¿Cuántos de estos números son menores de 400? 3) ¿Cuántos son pares? 4) ¿Cuántos son impares?
1 Respuesta
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¡Hola Lecarpio!
¿Y cuántas son las letras del alfabeto? Cuando yo estudiaba eran 28 porque se contaba la "ch" y la "ll", si añadiamos la no usada "w" eran 29. Voy a ver que dicen ahora. Vale, lo que era de suponer, 27 letras.
1) Cuatro vocales y tres consonantes.
Primero veamos en cuantos lugares pueden ir las consonantes, hay 7 lugares y son 3, luego son combinaciones de 7 tomadas de 3 en 3
C(7,3) = 7·6·5 / 6 = 35
Y ahora en cada lugar de consonante se pueden pòner 22 consonantes y en cada lugar de vocal 5 vocales. Además podemos repetir vocales o consonantes. Esto nos da:
35 · 22^3 · 5^4 = 35 · 10648 · 625 = 232.925.000
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Con 7 consonantes y 4 vocales se quieren construir palabras de 3 consonantes y 2 vocales.
Primero calculamos las combinaciones posibles por los lugares que ocupan las vocales. La palabra tiene 5 letras y 2 vocales, luego son
C(5,2) = 5·4 / 2 = 10
Las consonantes se pueden elegir entre 7 y son 3 luego se pueden elegir de 7^3 = 343 formas.
Y las vocales se pueden elgir entre 4 y son 2, luego se pueden elegir de 4^2= 16 formas
Luego las palabras posibles son:
10 · 343 · 16 = 54880
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3) ¿Si no hay repeticiones, dígitos de 3 cifras con 2,3,5,6,7,9?
Al importar el orden de las cifras son las variaciones de 6 tomadas de 3 en 3.
V(6,3) = 6·5·4 = 120
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¿Cuántos de ellos son menores de 400?
Serán los que empiecen por 2 o 3, eso son dos posibilidades
Y dentro de cada una de esas posibilidades las 2 cifras siguientes serán variaciones de 5 elementos tomadas de 2 en 2, luego en total serán
2 · V(5,2) ) 2 · 5 · 4 = 40
Otra forma de calcularlo es: Todas las cifras tienen el mismo derecho a aparecer en cualquier lugar, luego todas ellas aparecen el mismo número de veces en la primera posición, todas aparecen
120 / 6 = 20 veces
Luego las que aparece el 2 o el 3 serán 2·20 = 40
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¿Cuántos son pares?
Las cifras pares son el 2 y el 6.
Lo mismo que dije antes para el primer lugar sirve para el último. Antes teníamos 2 cifras que podían ser primeras y ahora 2 que pueden ser las últimas, las cuentas son exactamente las mismas y son 40 números.
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Los impares serán el resto
120-40 = 80
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