Con los dígitos 1,2,3,4,5,0¿Cuántos números de 4 cifras que son múltiplo de 5 tienen todas las cifras distintas se pueden armar?

UM      C    D   U

UM:unidades de millar 

C centenas D: decenas   U:unidades

Calculemos los que acaben en 0

Si ponemos un 0 en las U, quedan 5 posibilidades para UM, 4 para las C y 3 para D

En total: 5·4·3= 60números

Calculemos los que acaben en 5

Al poner el 5 en las U :

Quedan 4 posibilidades para las UM (1,2,3,4) ya que un número que empieza por cero no es de 4 cifras

Colocado uno de esos cuatro números, quedan de nuevo 4 posibilidades para las C, ya que aunque no puedo repetir la cifra puesta en primer lugar, ahora si puedo colocar el cero. Finalmente quedan 3 posibilidades para las D:

Luego en total, acabados en 5 son:

4·4·3=48 números

Así los múltiplos de 5 serán: 60+48=108 números (con todas las cifras distintas)

·

Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 0 ¿Cuántos números de 4 cifras que son múltiplo de 5 tienen todas las cifras distintas se pueden armar?

·

No está claro si se pueden repetir las cifras o no, son dos problemas completamente distintos.

Si no se pueden repetir será:

Para que sea múltiplo de 5 la última cifra debe ser 0 o 5

Si es cero las tres cifras primeras puede ser cualesquiera

V(5,3) = 5·4·3 = 60

Si es 5, la primera no puede ser 0, luego puede tomar 4 valores. La segunda también cuatro valores y la tercera 3 valores, lo que hace

4·4·3 = 48.

Luego sin repetir se pueden formar 60+48 = 108 números.

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Y si se pueden repetir serán

Ultimo número 2 posibilidades

Primer número 5 posibilidades ya que no puede ser 0

Segundo número 6 psoibilidades

Tercer número 6 posibilidades

Luego con repetición son 5·6·6·2 = 360 números.

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