Problema 8. Encuentre el primer termino de una progresión cuya d=1/4...
Encuentre el primer término de una progresión cuya diferencia común es 1/4 y la suma de sus tres primeros términos es Z. Adicionalmente, plantee el término general.
Cuando el Valor Z equivale a 541
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Hola Angie!
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$$\begin{align}&a_1+a_2+a_3=541\\&a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=541\\&\\&3a_1+3d=541\\&\\&3a_1=541-3d\\&\\&3a_1=541-3 \frac{1}{4}=\frac{2161}{4}\\&\\&a_1=\frac {2161}{12}=180\\&\\&a_n=180+(n-1)\frac{1}{4}\end{align}$$;)
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¡Hola Angie!
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Problema 9, Progresiones aritméticas o geométricas, decrecientes o crecientes ?. Cálculo Diferencial
El término general en función del termino primero es:
$$\begin{align}&a_n = a_1 + d(n-1)\\&\\&\text{conocemos d}\\&\\&a_n = a_1+\frac 14(n-1)\\&\\&\text{La fórmula de la suma de n términos es}\\&\\&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{Para tres terminos es 541, luego}\\&\\&s_3 =\frac{3(a_1+a_3)}{2}=541\\&\\&\text{ahora ponemos el término general de }a_3\\&\\&\frac{3\left(a_1+\left[a_1+\frac 14(3-1)\right] \right)}{2}=541\\&\\&a_1+a_1+\frac{2}{4}= \frac {2·541}{3}\\&\\&2a_1 + \frac 12 =\frac {1082}{3}\\&\\&2a_1=\frac {1082}{3} - \frac 12 = \frac {1082·2-3}{6}=\frac{2161}{6}\\&\\&a_1 = \frac{2161}{12}\\&\\&\text{Luego ese es el primer término}\\&\text{Y el término general es}\\&\\&a_n=\frac{2161}{12}+ \frac{1}{4}(n-1)\\&\\&\text{que si lo queremos dejar simplificado a tope es}\\&\\&a_n = \frac{2161+3n-3}{12}\\&\\&a_n=\frac{2158+3n}{12}\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides valorar las repuestas excelente pese a que pueda haber algún pequeño fallo, el desarrollo ha sido correcto en las dos.
Saludos.
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