Tengo una duda de cómo realizar un modelo matemático con Ecuaciones diferenciales

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¡Hola Brenda!

Sustituyendo los valores en la ecuación diferencial el problema será:

$$\begin{align}&\frac{dP}{dt}=(0.006-0.004)P\\&\\&\frac{dP}{dt}=0.002P\qquad con\; P(0)=25\\&\\&\text{Y solucionamos muy fácil, es de variables separadas}\\&\\&\frac{dP}{P}=0.002\,dt\\&\\&\int \frac{dP}{P}= \int 0.002\,dt\\&\\&ln \,P=0.002 t+C\\&\\&\text{Tomando exponenciales de eso}\\&\\&e^{ln\,P}= e^{0.002t+C}\\&\\&P = e^C·e^{0.002t}\\&\\&\text{en lugar de }e^C\text{ usaremos C}\\&\\&P(t)=C·e^{0.002t}\\&\\&\text{y ahora calcularemos C a traves de }P(0)\\&\\&P(0) = C e^0=C=25\\&\\&\text{luego la función definitiva es}\\&\\&P(t)=25·e^{0.002t}\end{align}$$

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Perdone la molestia como gráfico esto!

Con Geogebra por ejemplo. Con esta orden

Curva[t, 25*e^(0.002*t), y, 0, 400]

Es una exponencial, pero de exponente tan pequeño que parece una recta.

¡Muchas Gracias! Ahora a re hacerlo

No me sale la gráfica con el comando que me proporciono me dice que es ilegal y

;)

Hola Brenda!

Es una ecuación diferencial de variables separables:

$$\begin{align}&\frac{dP}{dt}=(k-w)P\\&\\&\frac{dP}{P}=(k-w)dt\\&\\&\int \frac{dP}{P}=\int (k-w)dt\\&\\&lnP=(k-w)t+C\\&\\&P=e^{(k-w)t+C}=e^{(k-w)t}+e^C=e^{(k-w)t}+A\\&\\&condición\ inicial:\\&P(0)=P_o \Rightarrow P(t)=P_o+e^{(k-w)t}\\&Sustituyendo \ valores:\\&P(t)=25e^{0.002t}\end{align}$$

Saludos

;)

;)

;) 

OJo:

$$\begin{align}&P(t)=e^{(k-w)t+C}=e^{(k-w)t}·e^C=e^{(k-w)t}A\\&\\&P_o=P(0) \Rightarrow\\&\\&P(t)=P_o e^{(k-w)t}\end{align}$$

saludos

;)

;)

Una pregunta, como hago para graficarla!