¿Cómo despejar x elevada a una fracción?
Quisiera saber como puedo despejar la siguiente ecuación:
3005=2961.19*(1+x)^(30/365)
2 respuestas
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¡Hola Azahara!
Es sencillo:
$$\begin{align}&3005 = 2961.19·(1+x)^{30/365}\\&\\&\frac{3005}{2961.19}=(1+x)^{30/365}\\&\\&1.014794728=(1+x)^{30/365}\\&\\&\text{elevamos a la 365/30 en los dos lados}\\&\\&1.014794728^{365/30}=\left((1+x)^{\frac {30}{365}}\right)^{\frac {365}{30}}\\&\\&1.195642821 = (1+x)^{\frac{30}{365}·\frac{365}{30}} = 1+x\\&\\&x= 0.195642821\end{align}$$En realidad lo de elevar en los dos lados a la 365/30 se hace todo en un solo paso, pero los he puesto todos por si así lo ves mejor.
Y eso es todo, ojala te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.
Saludos.
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El uso de logaritmos no es necesario en esta ecuación. Es una reminiscencia del pasado cuando no existían calculadoras con función exponencial y todos esos cálculos debían hacerse con tablas de logaritmos, es muy probable que tú no hayas visto un libro de tablas de esas como el que tengo yo en casa. Solo es necesario usar logaritmos cuando la incógnita está en el exponente de la ecuación:
a=b^x
log(a) = x·log(b)
x = log(a) / log(b)
no cuando está en la base:
a=(c+x)^b
a^(1/b) = c+x
x = a^(1/b) - c
;)
Hola Azahara!
Si conoces los logaritmos también se podrían utilizar para resolverla:
$$\begin{align}&\frac{3005}{2961,19}=(1+x)^{\frac{30}{365}}\\&\\&Tomando \ logaritmos:\\&\\&log \frac{3005}{2961,19}=log(1+x)^{\frac{30}{365}}\\&\\&log \frac{3005}{2961,19}=\frac{30}{365} log(1+x)\\&\\&log(1+x)=\frac{365}{30} log \frac{3005}{2961,19}\\&\\&log(1+x)=0,07760146\\&\\&1+x=10^{0,07760146}\\&\\&x=10^{0,07760146}-1=0,195642821\end{align}$$Saludsos
;)
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