Como resuelvo la siguiente ecuación homogénea

Quiero saber si me pueden ayudar con la siguiente ecuación

(x^4+y^4)dx-2x^3dy=0

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¡Hola Marco!

La ponemos en la forma

dy/dx = f(x,y)

Si es homogénea debe verificarse

f(x,y)=f(kx,ky)

$$\begin{align}&(x^4+y^4)dx-2x^3dy=0\\&\\&(x^4+y^4)dx=2x^3dy\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{x^4+y^4}{2y^3}\\&\\&f(kx,ky)=\frac{k^4x^4+k^4y^4}{2k^3y^3}= \frac{kx^4+ky^4}{2y^3}\neq f(x,y)\end{align}$$

Puedes ver que no es homogénea, luego habrá habido algún error en el enunciado o la transcripción, revísalo.

Espero la aclaración.

Saludos.

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