Calculo y funciones calculo diferencial cambio y razón

Observa que cuando calcula el incremento de y entre dos valores, el término independiente desaparece:

Ejemplo

$$\begin{align}&x_1=a \Longrightarrow f(a)=a^2+5a-8\\&\\&x_2=b \Longrightarrow f(b)=b^2+5b-8\\&\\&\Delta x=b-a\\&\\&\Delta y=f(b)-f(a)=b^2+5b-8-(a^2+5a-8)=b^2-a^2+5(b-a)=\\&\\&=(b-a)(b+a)+5(b-a)=(b-a)(b+a+5)=\Delta x(b+a+5)\\&\\&\frac{\Delta y}{ \Delta x}=\frac{\Delta x(b+a+5)}{\Delta x}=a+b+5\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Oscar!

$$\begin{align}&y=f(x) = x^2+5x-8\\&\\&\\&\Delta y=f(x+\Delta x) - f(x)=\\&\\&(x+\Delta x)^2+5(x+\Delta x)-8 -(x^2+5x-8)=\\&\\&x^2 + 2x·\Delta x + (\Delta x)^2+5x+5\Delta x-8 -x^2-5x+8=\\&\\&\text{candelamos los términos opuestos}\\&\\&=2x·\Delta x + (\Delta x)^2 +5\Delta x =\\&\\&(2x+5)\Delta x+ (\Delta x)^2\\&\\&\text{o sacando factor común}\\&\\&\Delta y=(2x+5+\Delta x)\Delta x\\&\\&\text{Dependiendo lo que hay que haya que hacer}\\&\text{después conviene más una u otra expresión}\\&\\&\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{(2x+5+\Delta x)\Delta x}{\Delta x}=2x+5+\Delta x\end{align}$$

Observa la similitud con la derivada, cuando incremento de x tienda a 0 tienes la derivada.

Y eso es todo, saludos.

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