Estadística probabilista desarrollar el siguiente ejercicio

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¡Hola Oscar!

Supondré que debes hacerlos con la tabla, nada de programas de informática.

Tenemos una distribución normal X con media 23.5 y desviación 7.5

Para calcular la probabilidad de X<=x

debemos tipificar la distribución, lo cual consiste en calcular el valor

z = (x-23.5)/7.5

y entonces calculamos

P(Z<=z) donde Z ~ N(0,1)

1) 

P(X>=20) = 1- P(X<=20) =

1 - P[Z <= (20-23.5)/7.5] =

1 - P(Z <= -0.466666...) =

1 - [1 - P(Z<=0.466666...)]=

P(Z<=0.466666...) =

Miramos en la tabla la s probabilidades de 0.46 y 0.47 y a la de 0.46 habrá que sumarle 2/3 de la diferencia.

P(0.46) = 0.6772

P(0.47) = 0.6808

P(0.4666....) = 0.6772 + (2/3)(0.6808-0.6772) = 0.6796

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2)

P(X<=10) = P[Z<=(10-23.5)/7.5) = P(Z<=-1.8) =

1 - P(Z<=1.8) = 1- 0,9641 = 0.0359

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3)

P(16 <= X <=20)  = P(X<=20) - P(X<=16)

La de menor de 20 la vamos a calcular aprovechando que en 1) se calculo le de más de 20

P(X>=20) = 0.6796

luego

P(X<=20) = 1- 0.6796 = 0.3024

Y calculamos la de de menor que 16

P(X<=16) = P[Z<=(16-23.5)/7.5) = P(Z<=-1) =

1-P(Z<=1) = 1 - 0.8413 = 0.1587

Y ahora calculamos la diferencia

P(16 <= X <=20)  = P(X<=20) - P(X<=16) =

0.3024 - 0.1587 = 0.1437

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4) Calculamos cual es el valor que deja por arriba un 15% en una distribución N(0,1)

Dejar un 15% por arriba(derecha) significa dejar un 85% por abajo(izquierda). Veamos cual es el valor cuya probabilidad es el 85% que en la tabla aparecerá ( si aparece) como 0.85

No aparece, los que salen son

1.03 ----> 0.8485

1.04 ----> 0.8508

La diferencia entre amas cantidades es

 0.8508 - 0.8485 = 0.0023

y nosotros necesitamos sumar 0.015 a 0.8485 para llegar justo a 0.8500

Luego a 1.03 le sumaremos

(0.015/0.0023) de 0.01 = 15/23 de 0.01 = 0.006522

1.03 + 0.006522 = 1.036522

Este es el valor de Z que daría probabilidad 0.85 ahora vamos a hacer la operación contraria a tipificar para calcular el valor de X

(X - 23.5)/7.5 = 1.036522

X-23.5 = 7.773915

X = 23.5 + 7.773915 = 31.273915

Luego aquellos con puntuación superior a 31.273915 deben ir a prevención de suicidios.

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5)

En este caso debemos calcular el valor de Z que hace que la probabilidad de menor sea el 25%, es decir 0.25

Pero esos valores no salen en la tabla. Por simetria sabemos que el valor que deja 0.25 por abajo es el opuesto del que deja 0.25 por arriba que el el mismo que deja 0.75 por abajo.

Busacando 0. 75 en la tabla tenemos

0.67 ---> 0.7486

0.68 ---> 0.7517

El valor que buscamos es

0.67 + 0.01 · (0.75 - 0.7486) / (0.7517 - 0.7486) = 0.674516

Este es el que deja 0.25 por arriba, el que debjaba 0.25 por abajo es el opuesto

z=-0.674516

Y ahora calculamos X destipificando ese valor

(X-23.5)/7.5 = -0.674516

X - 23.5 = -5.05887

X = 23.5 - 5.05887 = 18.44113

Luego los que saquen menos de 18.44113 deben ir al servicio de orientación laboral.

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