Aplicación de derivadas y de máximos y mínimos en una empresa.

Función de ingresos

I(x)=4x^3+2x^2-5x+50

a) Determinar valores máximos y mínimos de la función.

b) Determinar puntos inflexión.

c) Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento.

d) Determinar intervalos de concavidad.

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Para lo que nos piden calculemos I'(x), e I''(x)

I'(x)=12x^2+4x-5

I''(x) = 24x + 4

a) máximon / mínimos

I'(x) = 0 = 12x^2 + 4x - 5

x_1 = 0.5

x_2 = - 5/6 = 0.83333

I''(0.5) = 24*0.5 + 4 = 16 > 0 --> x=0.5 mínimo

I''(-5/6) = 24 * (-5/6) + 4=-16 < 0 --> x = -5/6 máximo

b) puntos de inflección

I''(x) = 0 = 24x + 4 --> x = -1/6 = -0.16666...

c) crecimiento/decrecimiento

Basándonos en los mín/max que tenemos y en los límites en el infinito:

Crece: (-Inf, -5/6) U (0.5, +Inf)

Decrece: (-5/6, 0.5)

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