Limites con expresiones radicales calculo diferencial

Se aplica la misma estrategia que en el d: multiplicar y dividir por la suma de radicales del numerador:

Observa que la segunda fracción vale 1:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 4} \frac{2- \sqrt x}{x-4}=\frac{0}{0}=\\&\\&=\lim_{x \to 4} \frac{2- \sqrt x}{x-4}· \frac{2+\sqrt x}{2+\sqrt x}=\\&\\&==\lim_{x \to 4} \frac{(2^2- \sqrt x^2)}{(x-4)(2+\sqrt x)}=\\&\\&==\lim_{x \to 4} \frac{4-  x}{(x-4)(2+ \sqrt x)}==\lim_{x \to 4} \frac{-1}{2+ \sqrt x}=\frac{-1}{4}\\&\\&Nota: \\&\frac{4-x}{x-4}=-1\end{align}$$

Saludos:

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¡Hola Oscar!

Primero se comprueba, que algunas veces con la simple evaluación basta

$$\begin{align}&c) \lim_{x\to 4} \frac{2- \sqrt x}{x-4}=\frac{2-2}{4-4}=\frac 00\\&\\&\text{Hay que reconocer el denominador como una }\\&\text{diferencia de cuadrados teniendo en cuenta que}\\&x=(\sqrt x)^2\\&\\& \lim_{x\to 4} \frac{2- \sqrt x}{x-4}= \lim_{x\to 4} \frac{2- \sqrt x}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-2)}=\\&\\&\text{El numerador esta en el denominador cambiado de signo}\\&\\&=\lim_{x\to 4} \frac{-1}{\sqrt x+2}= .\frac{1}{2+2}=-\frac 14\end{align}$$

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