Hallar el valor de b que hace que las siguientes funciones sean continuas. Calculo diferencial
Buen día estoy desarrollando mi trabajo espero me ayuden para comparar resultados
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Respuesta de Lucas m
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Tanto en el caso a como en el b los trozos de cada función son polinomios. Las funciones polinómicas de continuas para todo R. Luego el único punto problemático en ambos casos es el punto de ruptura (x=3 en a; t=2 en b)
Para que la función sea continua en estos puntos los limites laterales han de coincidir.
Luego:
a)
$$\begin{align}&\lim _{x\to 3^-} (2bx+3)=6b+3\\&\\&\lim _{x\to 3^+} (x^2+bx-1)=9+3b-1=8+3b\\&\\&\lim _{x\to 3^-}f(x)=\lim _{x\to 3^+} f(x)\\&\\&6b+3=8+3b=\\&3b=5\\&b=\frac{5}{3}\\&\\&b)\\&\lim _{t\to 2^-}(9b-t^2)=9b-4\\&\\&\lim _{t\to 2^+}(3bt+2)=6b+2\\&\\&9b-4=6b+2\\&3b=6\\&b=2\end{align}$$Saludos
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