Como simplifico esto? Explicacion porfa

Hago el exponente exterior: la inversa de la fracción y elevar todo al cuadrado:

$$\begin{align}&\Bigg (\frac{4y^2z^{-3}}{x^3(2x^{-1}z^2)^3} \Bigg)^{-2}=\frac{x^6(2x^{-1}z^2)^6}{16y^4z^{-6}}=\\&\\&\frac{64x^6x^{-6}z^{12}}{16 y^4z^{-6}}=\\&\\&\frac{4x^0z^{18}}{y4}=4·1z^{18}y^{-4}=4z^{18}y^{-4}\end{align}$$

Saludos

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¡Hola Michael!

$$\begin{align}&\left(\frac{4y^2z^{-3}}{x^3(2x^{-1}z^2)^3}\right)^{-2}=\\&\\&\text{Opero el denominador usando }(ab)^n = a^nb^n\\&\\&=\left(\frac{4y^2z^{-3}}{x^3·8·x^{-3}z^6}\right)^{-2}=\\&\\&\text {en el denominador }x^3 \;y\; x^{-3} \text{ se simplifican}\\&\text {usando que }a^na^m=a^{n+m}\\&\\&=\left(\frac{4y^2z^{-3}}{8z^6}\right)^{-2}=\\&\\&\text{el 4 y el 8 se simplifican quedando 2 en el denominador}\\&\\&=\left(\frac{y^2z^{-3}}{2z^6}\right)^{-2}=\\&\\&\text{Junto las zetas usando }\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}\\&\\&=\left(\frac{y^2z^{-9}}{2}\right)^{-2}=\\&\\& \text{Uso la propiedad } \left(\frac ab  \right)^n = \frac{a^n}{b^n}\\&\\&=\frac{(y^2z^{-9})^{-2}}{2^{-2}}= \frac{y^{-4}z^{18}}{2^{-2}}=\\&\\&\text{Los exponentes negativos se hacen positivos}\\&\text{intercambiando numerador y denominador o viceversa}\\&\\&=\frac{2^2z^{18}}{y^4}= \frac{4z^{18}}{y^4}\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es así pregúntame.  Y si ya está bien, NO olvides puntuar.  Puntúa a todos que hemos contestado para que así tomemos en consideración futuras preguntas que hagas.

Saludos

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Veamos hasta donde llegamos

$$\begin{align}&\bigg(\frac{4y^2z^{-3}}{x^3(2x^{-1}z^2)^3}\bigg)^{-2}\\&\text{Distribuyo el cubo del denominador}\\&\bigg(\frac{4y^2z^{-3}}{x^3(8x^{-3}z^6)}\bigg)^{-2}\\&\text{Simplifico 4, x}\\&\bigg(\frac{y^2z^{-3}}{2z^6}\bigg)^{-2}\\&\text{acomodo }z^{-3}\\&\bigg(\frac{y^2}{2z^6z^3}\bigg)^{-2}\\&Simplifico\\&\bigg(\frac{y^2}{2z^9}\bigg)^{-2}\\&Acomodo \ el \ exponente\ exterior\\&\bigg(\frac{2z^9}{y^2}\bigg)^{2}\\&Distribuyo\ el\ exponente\\&\frac{4z^{18}}{y^4}\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$