Integrales indefinidas resolver calculo integral
Resolver por favor si pueden derivar para comprobar la respuesta
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Son inmediatas:
$$\begin{align}&\int (5^x-4^x)dx=\frac{5^x}{ln5}-\frac{4^x}{ln4}+C\\&\\&derivando:\\&F'=\frac{5^x ln5}{ln5}-\frac{4^x ln4}{ln4}+0=\\&\\&5^x-4^x\\&c.q.d.\\&\\&\end{align}$$Saludos
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Tendrías que votar a los dos expertos.
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Lo haremos con más pasos de los necesarios
$$\begin{align}&\int(5^x-4^x)dx=\\&\\&\int5^x dx-\int 4^xdx=\\&\\&\text{Para que dentro de cada integral tengamos una}\\&\text{derivada exacta habría que multiplicar por algo}\\&\text{pero para no alterar nada, por lo que multiplicamos}\\&\text {dentro dividimos fuera}\\&\\&\frac{1}{ln\,5}\int5^x·ln\,5\; dx-\frac{1}{ln\,4}\int 4^x·ln\,4\;dx=\\&\\&\frac{5^x}{ln\,5}-\frac{4^x}{ln\,4}+C\\&\\&\text{Y si derivamos tendremos}\\&\\&\frac{5^x·ln\,5}{ln\,5}-\frac{4^x·ln\,4}{ln\,4}+0=5^x-4^x\end{align}$$:
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