Cómo resuelvo problema de derivadas

Antes que nada algunos puntos

1. La función normal a una recta a la circunferencia, pasa por el centro de la misma

2. Las multiplicaciones de las pendientes de dos rectas perpendiculares, da por resultado -1

y además...

$$\begin{align}&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&\text{Dicho esto, ahora voy a calcular la recta normal a la circunferencia, que pasa por el punto (4,3)}\\&\text{La circunferencia en cuestión, tiene radio 5, y su centro es el valor (0,0), así que tenemos:}\\&\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-0}{4-0}\\&\to y = \frac{3}{4}x \text{   (Esta es la ecuación de la recta ortogonal a la circunferencia, que pasa por (4,3))}\\&\text{La recta tangente a la circunferencia, ortogonal a la anterior, tendrá pendiente -4/3, así que tenemos:}\\&y = -\frac{4}{3}x + b\\&\text{Sabemos que pasa por el punto (4,3), así que:}\\&3 = -\frac{4}{3}4 + b \to b = \frac{25}{3}\\&O\ sea\\&y = -\frac{4}{3}x + \frac{25}{3}\\&\\&\text{Operamos de la misma manera con el punto (-3,4)}\\&\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-0}{-3-0}\\&\to y = -\frac{4}{3}x \text{   (Esta es la ecuación de la recta ortogonal a la circunferencia, que pasa por (-3,4))}\\&\text{La recta tangente a la circunferencia, ortogonal a la anterior, tendrá pendiente 3/4, así que tenemos:}\\&y = \frac{3}{4}x + b\\&\text{Sabemos que pasa por el punto (-3,4), así que:}\\&4 = \frac{3}{4}(-3) + b \to b = \frac{25}{4}\\&O\ sea\\&y = \frac{3}{4}x + \frac{25}{4}\\&\\&\\&\end{align}$$

Y esas son las cuatro rectas.

Un tema que no hice (aunque se cumple y es fácil evaluarlo) es verificar que los puntos que te dan pertenecen a la circunferencia.