Calcular la siguiente derivada trigonométrica
y= 2cos a la menos 1(1+x/2) + raíz cuadrada de 4x-x al cuadrado, espero me ayude necesito llevar este ejercicio ahora en la tarde, estamos ahorita a las 12: 43pm, lo necesito para las 5:pm de hoy mismo.
1 Respuesta
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Tienes que aprender a escribir mejor las expresiones.
Supongo que quieres decir esto
y=2cos^(-1)(1+x/2) + sqrt(4x-x^2)
Lo escribo y me confirma si lo interpreté bien porque se podría intepretr de muchas otras formas.
$$\begin{align}&y=2cos^{-1}\left(1+\frac x2\right)+ \sqrt{4x-x}\end{align}$$También supongo que el cos a la -1 quiere decir la función inversa de coseno, el el 1/cosx. Es que en matemáticas no se usa cos ^(- 1)(x) se usa arcos(x), lo del cos^(-1) es alg propio solo de las calculadoras.
Lo que esta dentro de la raíz se refiere a raíz cuadrada de 4x- por al cuadrado, recuerde esto esta dentro de la raíz, lo demás esta bien
Espero ahora esté bien, lo voy a hacer ya.
$$\begin{align}&y=2\,arcos\left(1+\frac x2\right)+ \sqrt{4x-x^2}\\&\\&y'= -\frac{2}{\sqrt{1-\left(1+\frac x2 \right)^2}}·\frac 12+\frac{4-2x}{2 \sqrt{4x-x^2}}=\\&\\&-\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2+x}{2} \right)^2}}+\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}=\\&\\&-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4+4x+x^2}{4}}}+\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}=\\&\\&-\frac{1}{\sqrt{\frac{4-4-4x-x^2}{4}}}+\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}=\\&\\&-\frac{2}{\sqrt{-4x-x^2}}+\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}\end{align}$$Y eso es todo.
