Como puedo calcular el valor exacto de las funciones trigonométricas

Hay algunos ángulos de los que se conoce la expresión exacta del seno y el coseno

0º, 30º, 45º, 60º, 90º son algunos de ellos, simplemente hay que conocerlos y hacer las operaciones.

$$\begin{align}&sen30º=\frac 12\\ &\\ &sen45º= \frac{\sqrt 2}{2},\quad cos45º=\frac{\sqrt 2}{2}\implies tg45º=1\\ &\\ &cos30º=\frac{\sqrt 3}{2}\\ &\\ &\\ &3sen^260º-4tg45º+2cos^430º =\\ &\\ &3\left(\frac 12\right)^2-4·1+2\left(\frac{\sqrt 3}{2}  \right)^4=\\ &\\ &\frac 34-4+2 \frac{9}{16}=\frac 34-4 + \frac 98=\\ &\\ &\\ &\frac{6-32+9}{8}= -\frac{17}{6}\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame lo que no entendiste. Y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.

ola gracias por contestar SALUDOS mi maestro nos puso el mismo ejemplo y había puesto lo siguiente :

3(3/4)-4(1/1)+2(9/16) *DIJO Q EL 3 SE MULTIPLICA POR LO Q HAY EN PARENTESIS Y QEDA ASI : 9/4- 4/1+18/16 *EN ESO NO TENGO DUDA PERO EN LO Q SIGUE SI...QEDA

36 -64+18/16 POR Q SE ELIGE AL 16 COMO DENOMINADOR POR Q no se elige al 18 o al 4 esa es mi duda

haciendo la operacion queda 54-64/16=-10/16=-5/8

Si, me equivoque porque puse el valor de sen30º el primero y era sen60º. Y también al final donde puse un denominador 6 en lugar del 8 que estaba usando. Vuelvo a hacerlo todo.

$$\begin{align}&sen60º=\frac{\sqrt 3}{2}\\ &\\ &\\ &sen45º= \frac{\sqrt 2}{2},\quad cos45º=\frac{\sqrt 2}{2}\implies tg45º=1\\ &\\ &\\ &cos30º=\frac{\sqrt 3}{2}\\ &\\ &\\ &3sen^260º-4tg45º+2cos^430º =\\ &\\ &\\ &3\left(\frac {\sqrt 3}{2}\right)^2-4·1+2\left(\frac{\sqrt 3}{2}  \right)^4=\\ &\\ &\\ &3·\frac 34-4+2· \frac{9}{16}=\\ &\\ &\\ &\frac 94-4 + \frac 98=\\ &\\ &\\ &\frac{18-32+9}{8}= -\frac{5}{8}\end{align}$$

Lo distinto es que la operación 2(9/16) tu la has hecho multiplicando 18/16 y yo la he hecho simplificado el 2 con el 16 quedando un 8 en el denominador de todo ello y resultando 9/8. Si te fijas es lo mismo una cosa que otra.

18/16 = 9/8

De esta manera es más sencilla mi operación pero el resultado es el mismo.

Lo que se tiene que tomar como denominador común es uno que sea múltiplo de todos los denominadores. Normalmente se elige el mínimo común múltiplo si no es muy difícil calcularlo.

Tu tenías los denominadores 4, 1 y 16. El número que es múltiplo de los tres es 16 y además es el mcm.

Yo tenía denominadores 4, 1 y 8, por eso he tomado el 8.

Supongo que una vez elegido el denominador común sabes seguir. Si no es así pregúntame.

muchas gracias me a parecido mejor el método q has utilizado SOLO me puedes decir si esta operación esta bien

3sen cuadrado de 30 grados -2cos a la cuarta de 45 grados+tang cuadrado de 60 grados

según yo queda asi 3(1/4)-2(1/16)+1(3/1)

3/4-2/16+3/1=

12-2+48/16 = *solo tengo duda en el 48 eso me falla

58/16 =29/8

estoy bien?

saludos ....