Es de matematicas les agradezco sus respuestas

0,5555....=5/10 +5/100+5/1000+5/10000...

(¡Al 5 del primer miembro le falta el símbolo que indica período que es un arco encima¡)

Es un número decimal periódico puro, el período es 5, y todo número decimal periódico puro se puede expresar como fracción. Por la tanto es racional. Es la suma de las fracciones que aparecen a derecha del signo igual .

Así pues la respuesta correcta es la a).

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Tal como has escrito el lado derecho se deduce que el izquierdo es

0.555555...

Lo que se utiliza es un signo que es como un gorro enzima de las cifras que forman el periodo. En este caso el periodo es una sola cifra y se escribiría

$$\begin{align}&0.\hat 5=\frac 5{10}+\frac{5}{100}+\frac 5{1000}+...\end{align}$$

Es un número periódico puro.  Los números períodicos puros, mixtos o decimales exactos son todos números racionales.  En concreto el numero racional correspondiente a esa expresión decimal es

5/9

Si haces la división verás como obtienes el 0.555555...

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Y eso es todo.