Fracciones que pueden ser fracc. Decimales
Deseo estés bien. Por favor ayúdame con esto:
Señala las fracciones que pueden convertirse en fracciones decimales:
3/7 , 2/15 , 1/3 , 6/25 , 7/2 , 8/50 , 5/8.
1 Respuesta
Imagino que quieres decir puede convertirse en número decimal exacto.
Consiste en hacer la división y comprobar si la división termina alguna vez dando resto cero. Cuidado que la calculadora podría engañarte alguna vez. Cuando se repita algún resto se volverán a repetir las mismas cifras en el divisor de forma infinita y no será convertible en decimal exacta.
Haré las cuentas con calculadora, pero por supuesto que tu debes hacerlas a mano
3/7 = 0.428571 428571...
Se repite el periodo 428571 de 6 cifras. Por ser el primero vamos a escribirlo
30 |7
20 ------------
40 0.428571 4...
50
10
30
20En el momento que se ha repetído el resto 30 todo vuelve a ser igual
2/15 = 0.1333....
Se repite el 3 hasta la saciedad. Esta es periódica mixta
1/3 = 0.333...
Lo mismo, se repite infinitamente el 3. Es periódica pura.
6/25 = 0.24
ESTA es decimal exacta.
7/2 = 3.5
ESTA también lo es.
8/50 = 0.16
ES decímal exacta
5/8 = 0.625
ES decimal exacta.
Luego eran las cuatro últimas.
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Sin que lo tengas que utilizar, pero hay un método sin hacer la división que seguramente estará en algún lugar pero que yo lo deduje por mi mismo.
Se reduce la fracción hasta el máximo, si no se ve claramente se saca el máximo común divisor de numerador y denominador y se dividen por él. Una vez hecho esto (cuidado porque si no se hace bien y del todo no sirve lo siguiente) se mira el denominador, si no se ve claro se extraen los factores primos. Se pueden dar cuatro casos:
1) El denomindor es 1. La fracción es un número entero
2) El denominador solo tiene factores primos 2 y 5, ejemplos(4, 10, 64, 50,..) entonces es decimal exacta.
3) El denominador no contiene ninguno de los factores primos 2 y 5, ejemplos (9, 21, 77) entonces es periódica pura.
4) El denominador tiene al menos un factor 2 o 5 y otro distinto, ejemplos (6, 15, 300,..) entonces es peródica mixta.
Pero vuelvo a recordar que no se hace con el denominador inicial sino el que queda tras simplificar por completo, completo del todo.
Y eso es todo.
