Problema de limites de funciones, definir
Disculpen como realizo este problema:
Definir
$$\begin{align}&\lim _{x\to a}f\left(x\right)=-\infty \end{align}$$y
$$\begin{align}&\lim _{x\to -\infty }f\left(x\right)=L\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Estas son las definiciones, puede haber otras equivalentes.
$$\begin{align}&\lim _{x\to a}f\left(x\right)=-\infty\iff\\&\\&\forall K \in \mathbb R\:\exists\; \delta>0 \text{ / } \forall x\in Dom\,f,\;0\lt |x-a|\lt \delta\implies f(x)\lt K\end{align}$$Que se lee, para todo K de R existe un delta mayor que 0 tal que para todo x del dominio de f que este en un entorno de radio delta de a se cumple que el valor de la función es mayor que K
$$\begin{align}&\lim _{x\to -\infty }f\left(x\right)=L\iff\\&\\&\forall \epsilon\gt 0\;\exists K\in \mathbb R\; /\;\forall x \in Dom\,f, x\lt K\implies|f(x-L|\lt\epsilon\end{align}$$Que se lee, para todo épsilon >0 existe un K de R tal que paa todo x del dominio de la función que sea menor que K se cumple que el módulo (de la función menos L) es menor que epsilon.
En el segundo límite se me olvidó o no quedo marcado un paréntesis, que yo creo que muchas veces el ordenador se come letras, y como escribo mirando el teclado por eso tengo muchas erratas.
$$\begin{align}&\lim _{x\to -\infty }f\left(x\right)=L\iff\\&\\&\forall \epsilon\gt 0\;\exists K\in \mathbb R\; /\;\forall x \in Dom\,f, x\lt K\implies|f(x)-L|\lt\epsilon\end{align}$$
