Como saber cual no es una función lineal

Identifique cual de las siguientes expresiones NO corresponde a una función lineal.

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3 respuestas

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En Álgebra la única lineal sería la tercera, porque solo ella cumple las dos condiciones de linealidad

f(a+b) = f(a)+f(b)

f(k·a) = k·f(a)

Esto en el caso de las funciones de R en R limita las funciones lineales a las que tienen la forma f(x) = kx con k una constante

Pero en Cálculo se amplia el concepto de función lineal a aquellas cuya gráfica sea una recta aunque no pase por el origen.

Con esto son lineales las funciones y = mx+b

Entonces la única que no es lineal es la e)

f(x) = x²+5

La cual tiene forma de parábola.

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Y eso es todo.

¡Gracias!
Profesor... si viera que desde tan lejos le entiendo mejor que al profesor que tengo acá en chile.
Muchas gracias y bendiciones para ud

Respuesta
1

Una función lineal, tiene como gráfica una recta que pasa por el origen.

Esto sólo lo cumple la función del inciso (c).

En los incisos a, b y d, se tienen funciones cuyas gráficas son rectas que no pasan por el origen. Se llaman funciones "afín", y no son lineales (porque no pasan por el origen).

En el inciso e, se tiene una función cuadrática y no es lineal (su gráfica es como la de una parábola).

Espero que esto te sirva. Si no es así o tienes alguna duda, me preguntas nuevamente.

No olvides puntear.

Las funciones lineales tiene ecuación de la forma: y = mx

Las funciones afín, tienen ecuación de la forma:       y = mx + b

Respecto a la respuesta de Soneira

Si tu curso es de álgebra lineal o cálculo, considera que sólo la función del inciso c, es lineal y ninguna de las otras lo es.

Aunque lo más conveniente sería que revises la definición que les dieron de función lineal o la busques en la bibliografía que sigan en tu curso.

Si me dejas el nombre del libro que lleven, podré checarlo.

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En geometría y en álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = mx + b

De las cinco expresiones que aparecen en tu pregunta la única que NO corresponde a una función lineal es la última, la e), todas las demás son funciones lineales.

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