Resolucion problema de campo vectorial

$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Javier!

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Es una sencilla aplicación del teorema de la divergencia que por si no tienes la teoría aquí lo tienes

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_divergencia

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Como puedes ver se cumplen al pie de las letra las condiciones del teorema. Calcularemos la integral del lado derecho

$$\begin{align}&\iint_S(\vec F·\vec n)dS=\iiint_V\nabla·F\;dV=\\&\\&\nabla·F=\frac{\partial f_1}{\partial x}+\frac{\partial f_2}{\partial y}+\frac{\partial f_3}{\partial z}=\\&\\&\frac{\partial (x+y+z)}{\partial x}+\frac{\partial (-3y)}{\partial y}+\frac{\partial \left(4(x^2+z)\right)}{\partial z}=\\&\\&1-3+4=2\\&\\&\text{Luego la integral que habíamos dejado es}\\&\\&=\iiint_V 2\;dV= 2·volumen(V)\end{align}$$