Como se realiza el método de los casquillos
- Formula y evalúa la integral que da el volumen del sólido formado al girar la región plana alrededor del eje y usando el método de las capas (o casquillos).
$$\begin{align}&y=4x-x^2 \\&y=4\\&x=0\\&\end{align}$$
1 Respuesta
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La fórmula de los casquillos para el volumen generado por la rotación de la región comprendida entre dos curvas y las coordenadas x=a y a=b alrededor del eje Y es
$$\begin{align}&V=\bigg|2\pi\int_a^b x·(f(x)-g(x))dx\bigg|\end{align}$$El ponerla como valor absoluto nos garantiza que esté bien el resultado aunque no sepamos cual es la curva superior e inferior. En todo el intervalola función superior e inferior debe ser la misma. Si se cruzan se debe hacer esta integral en cada intervalo que se cree.
$$\begin{align}&V=2\pi\int\end{align}$$Iba a resolverloy pensé que sería mejor hacer la gráfica antes, pero la gráfica no determina nada, estará mal alguna de las funciones o faltará alguna, revísalo por favor.
Ángel buenos días ya revise y la información que mande es la correcta, así me la mando mi profesor.
Pero como puedes ver las tres funciones no determinan ninguna región encerrada. Si tu profesor tiene alguna forma especial de determinar regiones sería necesario conocerla.
Si por ejemplo fuera y=0 en vez de y=4 habría una región encerrada que creo es la que quieren decir.
Si a las que hay se añade y=0 tambien hay región encerrada.
También podria ser y=-4 en lugar de y=4
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Que no, que esos datos no determinan nada. Tu si quieres dime que región debo tomar y lo hago.
