Valor absoluto de inecuaciones. Con explicación

·

|4-2x| >= |3x-5|

Elevamos al cuadrado, suele dar mejor resultado que el plantear 4 casos de desigualdad

16-16x + 4x^2 >= 9x^2-30x +25

lo pasamos todo a la derecha pero luego intercambiamos dejándolo a la izquierda

5x^2 - 14x + 9 <=0

las raíces son

$$\begin{align}&x=\frac{14\pm \sqrt{14^2-180}}{10}=\frac{14\pm4}{10}=\\&\\&1\quad y \quad \frac 95\end{align}$$

Nos están pidiendo que la parábola valga <=0, como es una parábola con forma de U por tener coeficiente director positivo, eso se da entre las dos raíces si existen.

Luego la solución es

1 <= x <= 9/5

Y esta es la gráfica de la función diferencia para comprobar que está bien, dará como positiva la xona de la solución.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar esta y todas las otras que he respondido, que varias de ellas eran para que no te quedases con la respuesta errónea que te habían dado.