¿Cuál es la integral de la siguiente función?
Quisiera saber cómo se realiza la anti derivada de la función:
F (x)=(e^tanx)(cos (2x).
1 Respuesta
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Existen funciones que no tienen función anti derivada expresable como combinación de funciones elementales. Por más que tu tomes cualquier función de las normales y la derives será imposible obtener esa. Este es uno de esos casos. Lo única prueba que puedo aportar es la página Wolfram Alpha donde dice que la integral contiene una función especial llamada Ei Exponential integral. Estas funciones especiales se crean para casos como este en que no existen funciones elementales que puedan expresar la solución.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+e^%28tan%28x%29%29*cos%282x%29
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, no intentes resolverla porque es imposible.
Hay alguna manera de saber si la función es integrable o no?
Es un tema de bastante nivel. Hay integrales que se conoce que son inintegrables, cuando mediante cambios de variable u otro método que emplees para intentar integrarlas llegas a una integral de esas es porque la tuya es inintegrable.
Aquí tienes un pequeño artículo, podrás encontrar alguno mejor seguramente si buscas funciones sin primitiva elemental o alguna expresión parecida.
http://gaussianos.com/funciones-sin-primitiva-elemental/
Pero muchas veces no serás capaz de demostrarlo por ti mismo. Yo las pruebo con el programa Máxima y con la página de Wolfram Alpha, si ninguno de los dos da respuesta y sobre todo si dicen que en la integral hay una función especial la doy por inintegrable.
No te pongas integrales a ti mismo y si alguien te pone una integral de estas pregúntale por qué te la ha puesto. Toda integral de un ejercicio debe estar preparada para tenga respuesta, no se puede poner una integral al azar.
