Como resuelvo la siguiente integral
Hola me podrían decir como resuelvo la siguiente integral
$$\begin{align}&d) ∫▒9^(5x+3) dx\end{align}$$
Respuesta
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Confirma que sea la integral que escribo abajo
$$\begin{align}&d)\\&\int 9^{5x+3} \ dx=\\&{1 \over 5 ln9}9^{5x+3}+C\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No la veo de suficiente entidad para montar el tenderete de las integrales por cambio de variable, simplemente ajustaremos constantes para que dentro quede una derivada exacta y fuera se compensa con esa misma constante dividiendo.
Con la práctica se resuelve directamente sin escribir ningún paso.
$$\begin{align}&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\end{align}$$