Transformaciones lineales, necesito saber si son...

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Tienes estas preguntas sin puntuar, sería muy de agradecer que las puntuaras antes de leer la respuesta. Si no las puntúas ya no constestaré ninguna pregunta más tuya.

http://www.todoexpertos.com/preguntas/5qq96qgbup9ee599/calculo-de-varias-variables-cual-de-las-siguientes

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http://www.todoexpertos.com/preguntas/5ptpuyuvqdr9c66g/es-o-no-espacio-vectorial-si-lo-son

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http://www.todoexpertos.com/preguntas/5g968ti9etyjuy48/hola-me-ayuda-por-favor-la-tarea-es-crear-una-funcion-en-octave-que-recibe-dos-parametros-y-regresa-un-escalar-que-representara

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Si ya has puntuado las preguntas puedes seguir.

Una transformación es biyectiva si cumple estas dos condiciones

i) T(x+y) = T(x) +T(y)  para todo x,y del espacio vectorial origen

Ii) T(kx) = k·T(x) para todo x del espacio y k del cuerpo.

Luego veremos a ver si las cumplen para saber si son lineales.

2)

T(x) = |x|  no lo es

|1+(-1)| = |0| = 0

|1| + |-1| = 1+1 = 2

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3)

Supongo que quieres dedir

T(x)=x^3

No lo es

(1+2)^3 = 3^3 = 27

1^3 + 2^3 = 1+ 8 = 9

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4)

T(x,y) = 3x+2y

Si lo es

T[(x,y)+(z,t)] = T(x+z,y+t) = 3(x+z)+2(y+t) = 3x+3z+2y+2t

T(x,y)+T(z,t) = 3x+2y + 3z+2t

son iguales

T[k(x,y)] = T(kx,ky) = 3kx+2ky

k·T(x,y) = k(3x+2y) = 3kx +2ky

son iguales.

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5)

T(x,y,z) = (x, 3y, 0)

Si lo es

T[(x,y,z)+(u,v,w)]=T(x+u,y+v,z+w) = (x+u, 3y+3v, 0)

T(x,y,z) + T(u,v,w) = (x,3y,0)+(u,3v,0)= (x+u, 3y+3v, 0)

son iguales

T[k(x,y,z)]=T(kx,ky,kz) = (kx, 3ky, 0)

k·T(x,y,z) = k(x,3y,0) = (kx, 3ky,0 )

Son iguales

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Y por favor puntua inmediatamente, luego se olvida.

Esta respuesta está completamente bien y debe puntuarse excelente. No constestaré preguntas de quien las preguntas bien respondidas no las califica como excelentes. Incluso a quien no vote siempre excelente no podré tenerle la misma consideración que quien lo hace.

¡Gracias! 

Buenas noches, agradezco el apoyo que me brinda, y tendré muy presente su recomendación para puntuar.

Aprovecho para comunicarle que, si no había puntuado es por que he tenido problemas cuando envío mis ejercicios. Solo me dice que esta buscando al mejor experto y, la verdad no sabía si le habían llegado mis ejercicios.