Calculo de varias variables, ¿Cuál de las siguientes...
Sea la integral f(x,y) 1/x+y en
s={(x,y) pertenece a R^2: x+y<= 4, x>= 2 y>=0}
¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa?
a) \int_0^\2 (\int_2^\4-y 1/(x+y) dx)dy
b) \int_0^\4 (int_0^\4-x 1/(x+y) dy)dx
c) \int_0^\x/2 (\int_0^\4/ sen teta+cos teta 1/(sen teta+cos teta)dr)d teta
d) \int_0^\v 1/(v)du) dv, con u=x, v=x+y
1 Respuesta
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Es muy difícil entender lo que has escrito. Voy primero a ver cuales son los límites de acuerdo a las condiciones dadas
x+y <=4
0 <= 2y <= x
Si tomamos límites constantes para x
x puede valer entre 0 y 4
y puede valer entre 0 y min{x/2, 4-x}
Veamos las expresiones
a)
y puede valer entre 0 y 2
x entre 2 y 4-y
es falsa ya que se podría tomar y=2 entonces x=2 y no se cumple 2y<=x
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b)
x entre 0 y 4
y entre 0 y 4-x
es falsa se podría tomar x=1 y y=3 no cumpliéndose 2y<=x
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c)
No aparecen las variables x, y en las diferenciales, no le encuentro sentido. En todo caso sería
y entre 0 y x/2
x entre 0 y 4
se cumple 2y<=x
pero no se cumple x+y<=4 ya que podrámos tomar x=4, y=2
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d)
Falta una de las dos integrales.
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Este ejercicio me parece muy raro y no lo entiendo del todo, no se si he hecho lo que quieren.
