Como realizar las integrales definidas de las siguientes funciones.

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No sé si te habremos dicho alguna vez que solo contestamos 2 integrales en cada pregunta, haré las dos primeras y si quieres manda las otras dos en otra pregunta.

$$\begin{align}&\int _0^3\left(\frac 12x^3-2x^2+x+3\right)  dx=\\&\\&\left[\frac 12 ·\frac{x^4}{4}  -2·\frac {x^3}{3}+\frac {x^2}{2}+3x\right]_0^3=\\&\\&\left[\frac{x^4}{8}  -\frac {2x^3}{3}+\frac {x^2}{2}+3x\right]_0^3=\\&\\&\frac {81}{8}-\frac{54}{3}+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac {81}{8}-18+\frac 92+9=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac{45}{8}\\&\\&\\&------\\&\\&\\&\int_2^6 \frac{x\,dx}{\sqrt{5x^2+1}}  =\\&\\&t=5x^2+1\\&dt=10x\,dx\implies x\,dx=\frac{1}{10}dt\\&x=2\implies t=5·2^2+1=21\\&x=6\implies t=5·6^2+1=181\\&\\&=\int_{21}^{181}\frac 1{10}·\frac{1}{\sqrt t}dt=\\&\\&\frac 1{10}\int_{21}^{181}t^{-\frac 12}dt=\\&\\&\left.\frac 1{10} \frac{t^{\frac 12}}{\frac 12} \right|_{21}^{181}=\left.\frac{\sqrt t}{5}\right|_{21}^{181}=\frac{\sqrt{181}-\sqrt{21}}{5}\end{align}$$

Y eso es todo.