Ejercicio de examen, Bloque cinemática.
Un avión de emergencias debe arrojar un paquete con medicinas sobre un campo de refugiados de un devastador Tsunami. El avión se acerca a la zona a 4000 m. De altitud, con una velocidad de 270 m/s.
A. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo?
B. ¿Con qué velocidad lo hace?
C. ¿Con qué distancia de antelación debe soltarlo el piloto para asegurarse que cae en el objetivo?
2 Respuestas
Un avión de emergencias debe arrojar un paquete con medicinas sobre un campo de refugiados de un devastador Tsunami. El avión se acerca a la zona a 4000 m. De altitud, con una velocidad de 270 m/s.
A) Desde los 4000 metros de altura... considerando el espacio vertical que recorre con movimiento uniformemente acelerado es:
4000 m = 0.5 x 9.80 m/seg^2 x t^2 ...................t^2 = 78400 seg^2 .....t= 280 segundos.
b) Llega al suelo con una velocidad resultante de la de traslación horizontal del avion = 270 m/seg + la de caida libre = ( 2 x g x altura)^1/2 = 280 m/seg.
Componiendo vectorialmente ambas sale el modulo del vector velocidad de llegada =
( 270^2 + 280^2)^1/2 = (72900 + 78400)^1/2 = 389 m/seg.
C) Si el punto de llegada esta fijado el piloto debe soltar el paquete un tiempo delta t
Continuo la respuesta ... un tiempo ( delta t) antes de que su vertical pase por el punto de llegada ... el tiempo lo podrá despejar considerando el tiempo que el paquete toco tierra en caída libre...
280 segundos = espacio / velocidad del avion .........Espácio de antelación = 270 m/seg x 280 seg. = 75600 metros.
Perdon rectifico respuestas anteriores:
A) Desde los 4000 metros de altura... considerando el espacio vertical que recorre con movimiento uniformemente acelerado es:
4000 m = 0.5 x 9.80 m/seg^2 x t^2 ...................t^2 = 816.32 seg^2 .....t= 28.6 segundos.
b) Llega al suelo con una velocidad resultante de la de traslación horizontal del avion = 270 m/seg + la de caida libre = ( 2 x g x altura)^1/2 = 280 m/seg.
Componiendo vectorialmente ambas sale el modulo del vector velocidad de llegada =
( 270^2 + 280^2)^1/2 = (72900 + 78400)^1/2 = 389 m/seg.
C) Si el punto de llegada esta fijado el piloto debe soltar el paquete un tiempo delta t tal que equivalga al recorrido horizontal que tiene que anticipar.
Velocidad del avion = Espacio que debe adelantar el lanzamiento / 28.6 seg = 270 m/seg.........Espacio adelantado para lanzar = 270 m/seg x 28 seg = 7560 metros.
·
A)
En el eje Y el paquete describe un movimiento uniformemente acelerado cuya aceleración es 9.8m/s^2, si queremos ser más exactos es -9.8m/s^2 ya que va en el sentido contrario del eje Y
El paquete llega al suelo cuando y=0, y parte desde y=4000. La fórmula de la posición en cada momento es:
y(t) = (1/2)at^2 + Vot + Yo
y(t) = (1/2)(-9.8)t^2 + Vot + Yo
Como en el eje Y el avión no llevaba velocidad al soltar la carga Vo=0, mientras que Yo es 4000
y(t) = -4.9t^2 + 4000
queremos hallar el t en en que y(t)=0 luego
0 = -4.9t^2 +4000
4.9t^2 = 4000
t^2 = 4000/4.9 = 816.3265306122448
t = 28.57142857142857 s
·
B) La velocidad en el eje Y la podemos calcular a a partir de la fórmula
V(t) = at + Vo
sustitutyendo el valor de t calculado antes
V(28.57142857142857) = -9.8 · 28.57142857142857 + 0 =
-280m/s
Mientras que en X es una velocidad constante de 270 m/s
El vector velocidad es
v = 270 i - 280j
y su módulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
|v| = sqrt(270^2 + 280^2) = 388.9730067755345 m/s
·
C)
Debe hacer que el movimiento en el eje X que tiene velocidad uniforme lleve el paquete al punto en los segundos que calculamos antes.
La ecuación de posición en X es
x(t) = 270t
x(28.57142857142857) = 270 · 28.57142857142857 =
7714.285714285714 m
Para que ese punto de impacto sea el (0,0) del sistema de coordenadas deberá lanzar el paquete esos metros antes del objetivo.
Y eso es todo.