¿Como resolverías este problema de Dinámica?

Si un objeto se lanza verticalmente hacia arriba de acuerdo a las condiciones iniciales de que la Vo= 78 m/seg. Y la posición inicial yo= 4 metros.

a) Determine el tiempo que tarda en subir.

b) Calcule su velocidad al momento de retornar al punto de partida.

c) La altura máxima que alcanzará respecto de la posición donde fue lanzado.

d) La distancia que recorre el objeto entre t= 2 seg. Y t= 15 seg.

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Respuesta
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Hogla Herrera!

a)

La velocidad en un movimiento uniformemente acelerado es

V = at + Vo

Cuando la aceleración es la gravedad g, vale -9.8 m/s^2 ya que la fuerza de la gravedad tiene dirección hacia abajo

En el momento más alto la velocidad es cero, es el momento en que cambia de sentido

0 = -9.8t + 78

9.8t = 78

t = 78/9.8 = 7.9592 s

b)

Las velocidades en los intantes con la misma altura son iguales pero de sentido contrario, luego si la velocidad inicial era 78m/s, la velocidad al volver a pasar por en punto inicial es -78m/s

c)

L altura se obtiene de la ecuación de posición

y(t) = (1/2)at^2 + Vot + So

y(t) = (1/2)(-9.8)t^2 + 78t + 4 = -4.9t^2 + 78t + 4

y(7.9592) = -4.9(7.9592)^2 + 78 · 7.9592 + 4 = 314.4082m

Ahora bien, dicen altura respecto el punto de lanzamiento, eso será

314.4082 - 4 = 310.4082m

d) Es de suponer que preguntan la distancia real recorrida, no la distancia entre las posisciones

En el instante 2 está en

y(2) = -4.9 · 2^2 + 78 · 2 + 4 = 140.4m

en el instante 15 en

y(15) = -4.9 · 15^2 + 78 · 15 + 4 = 71.5m

Y recordemos que el instante 7.9592 alcanza el punto más alto 310.4082m

Entonces subio desde 140.4m hasta 310.4082m y luego bajo hasta 71.5m, la distancia recorrida fue

d=310.4082-140.4 + 310.4082 - 71.5 = 408.9164m

Y eso es todo.

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