Máquina lanza pelotas (tiro parabólico Física)
Una maquina lanza pelotas en diferentes direcciones (sobre el plano vertical), con la misma velocidad y al mismo tiempo. Mostrar que para un instante de tiempo especifico las posiciones de las pelotas forman un circulo.
x^2+y^2=r^2
1 respuesta
Sea a el ángulo que forma cada pelota con el semieje OX+
La velocidad inicial de cada pelota en el eje X y el eje Y es
Vx = v·cosa
Vy = v·sena
en el eje x el movimiento es uniforme la posción será
Xa = vt·cosa
en el eje Y es uniformemente acelerado con aceleración -9.8m/s^2
Ya = (1/2)(-9.8)t^2 + v·sena·t = -4.9t^2 + vt·sena
No es tan sencillo como pones, las pelotas pueden formar un circulo pero no tiene el centro en (0,0)
El centro es obvio que se irá desplazando verticalmente hacia abajo para saber cual es podemos tomar el punto medio de la pelota que se lanzó hacia arriba y la que se lanzó hacia abajo, es decir, ángulos 90º y 270º
Y(90º) = -4.9t^2 +vt
Y(270º) = -4.9t^2 - vt
Y del centro = (-4.9t^2 +vt -4.9t^2 - vt) / 2 = -4.9t^2
Luego el centro será (0, -4.9t^2)
Y hay que demostrar que un instante t las posiciones de todas las pelotas forman un círculo, para ello deben equidistar del centro
$$\begin{align}&\sqrt{(vt·cosa-0)^2 +(-4.9t^2 + vt·sena +4.9t^2)^2 }= \\ &\\ &\sqrt{(vt)^2cos^2a+(vt·sena)^2}=\\ &\\ &\sqrt{(vt)^2(\cos^2a+sen^2a) }=vt\end{align}$$Luego es cierto, en el instante t las pelotas forman una circunferencia de radio vt y centro (0,-4.9t^2).
