Como resolver estos problemas de física
1- Un proyectil es disparado con un Angulo de 48º y alcanza el punto mas alto de su trayectoria en 25seg. Calcular: a) La velocidad inicial, b) La altura Máxima alcanzada, c) La magnitud de la velocidad al llegar al suelo
2- Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañón situado a una altura de 70m con una velocidad inicial de 235m/seg. Determinar: a) El tiempo que permanece el proyectil en el aire, b) El alcance horizontal, c) La magnitud de la velocidad al llegar al suelo
3- Un helicóptero militar en una misión de entrenamiento vuela horizontalmente con una velocidad de 90m/seg y accidentalmente suelta una bomba no armada a una altura de 500m. Determinar: a) El tiempo que tarda la bomba en llegar a tierra, b) El alcance horizontal, c) ¿Dónde esta el helicoptero cuando la bomba toca tierra, si su velocidad se mantuvo constante?
4- Dos grillos Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de un acantilado vertical. Chirpy salta horizontalmente y llega al suelo en 3,8seg. Milada salta con una velocidad inicial de 1,25 m/seg. Y un angulo de 33º sobre la horizontal. ¿A qué distancia de la base del acantilado tocara Milada el suelo?
5- Un automóvil llega a un puente durante una tormenta y el conductor descubre que las aguas se lo han llevado. El conductor debe llegar al otro lado, así que decide tratar de saltar la brecha con su auto. La orilla en la que se encuentra esta 22m arriba del rio, mientras que la orilla opuesta esta solo 2m sobre las aguas. El rio tiene una anchura de 62m. A) ¿Con qué velocidad se deberá estar moviendo el auto cuando llegue a la orilla para librar el rio? B) ¿Qué velocidad tendrá el auto justo antes de que toque tierra en la otra orilla?
6- Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 40m/seg con un angulo de 62º sobre la horizontal hacia un acantilado de altura h. La piedra golpea al terreno en el centro del acantilado 6seg despues del lanzamiento. Hallar: a) La altura h del acantilado, b) La velocidad de la piedra cuando impacta en el centro del acantilado, c) La altura máxima alcanzada sobre el suelo
2 respuestas
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Los ejercicios deben mandarse de 1 en 1, si no es muchísimo trabajo y poca recompensa, exactamente la misma que por hacer solo uno. Haré el primero.
En el tiro parábólico el proyectil tiene un movimiento uniformemente acelerado en el eje Y, donde la aceleración es -g
Por ello la velocidad en el eje Y es
V(t) = -gt + Vo
La Vo del eje Y será el módulo de la velocidad por el seno de 48º
En el punto más alto lo que sucede es que la velocidad es 0 ya que es donde pasa de ser positiva a negativa, luego tendremos
0 = -9.81 · 25 + V·sen(48º)
0 = -245.25 + V·sen(48º)
V·sen(48º) = 245.25
V = 245.25 / sen(48º) = 245.25 / 0.7431448255 = 330.0164269 m/s
Manda el resto de los ejercicios cada uno en su propia pregunta y los expertos no tendremos inconveniente en responder tus preguntas.
Perdón, me olvidé de los apartados b) y c)
b) La altura se calcula por la función de movimiento del eje Y
y(t) = -(1/2)gt^2 + Vo·t
Donde Vo es la velocidad inicial en el eje Y, luego considerando g=9.8m/s^2 y buscando arriba el valor de V·sen(48º) queda
y(t) = -4.9t^2 + 245.25·t
Y como la máxima altura se alcanza con t=25
y(25) = -4.9 · 25^2 + 245.25 · 25 =
-4.9 · 625 + 6131.25 =
-3062.5 + 6131.25 = 3068.75 m
c) La parábola es simétrica respecto del eje vertical pasando por el puunto más alto y las velocidades en puntos simétricos son iguales. Luego la velocidad al caer al suelo es la misma que la inicial
Vf = 330.0164269 m/s
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Y eso es todo.
Todos son problemas de tiro parabolico. Las formulas que debes utilizar son deducidas a partir de las expresiones generales :
x= Vo t cos alfa.......................y= Vo t sen alfa - 0.50 g t^2
X= alcance = (Vo^2 / 2g) sen (2 alfa) ....................Y= altura máxima = (Vo^2 / 2g) sen ^2 (alfa)
Duracion del trayecdto = T ...= 2 Vo sen alfa/g
1) Si alcanzo la cuspide en 25 s eg. ...........el trayecto completo lo hará en T= 50 segundos..Luego T =50= 2 Vo sen 48° / g = 2Vo 0.0758 ....de donde sacas:
Vo = 50 / 2 x 0.0758 = 330 m/seg.
Altura máxima = Y = (Vo^2 / 2g) sen ^2 (alfa) = 330^2 / 2x9.80 sen ^2 (2x48) = 5556.12 x sen^2 (96) = 5492 metros.aprox.
La velocidad al llegar al suelo se representa como un vector del mismo módulo que Vo.....= 330 m/seg ......y angulo = 360-48 = 312°.(respecto del eje x)
2) Para plantearlo apropiadamente podes hallar primero la velocidad de llegada del proyectil a tierra...
La velocidad de llegada se compondrá de los vectores Vfinal ( x) = Vo = 235 m/seg.......Vfinal ( y) = (2 x 9.80 x 70)^1/2 = (1372)^1/2 = -37 m/seg. ....con módulo = (235^2 + 37^2)^1/2 = 238 m/seg.
Luego angulo de llegada = 360 - alfa = arc tg ( -37/235) = - 8.95° ( o sea 351° respecto del eje x.).
Durante el tiempo de vuelo el proyectil recorrio verticalmente 70 metros cayenjdo con aceleracion g
Luego 70 m = 1/2 9.80 m/seg^2 x t^2 ..Tiempo de vuelo = (70/ 0.5 x 9.80) ^1/2 = 3.78 seg.
El añlcance horizontal = Vo x tiempo de vuelo = 235 m/seg. x 3.78 seg. = 888 metros aprox.
3) Puedes plantearlo parecido al 2) ... no es difícil de resolver.
4) Aquí con el dato sobre el grillo que se lanza horizontalmente puedes hallar la altura del acantilado….
Si llego al suelo en 3.80 seg. La altura de la caida sería de …..Altura = ½ g t2 = 0.50 x 9.80 x 3.80 2 = 70.75 metros.
La trayectoria de Milada podemos descomponerla en dos partes.
- Trayectoria desde lanzamiento hasta volver a alcanzar el nivel del lanzamiento….. o sea la parábola comprendida entre el inicio y la llegada de nuevo a la cota de 70.75 metros.
- El tramo desde la cota de 70.75 metros y el nivel de referencia = 0 m, etros.
Para el tramo 1 ---------el alcance horizontal sería de( Vo)2 sen 2 alfa / g = (1.25 ) 2 sen 66° / 9.80 = 0.1594 x 0.9135 = 0.1456 metros.
POara el tramo 2 …….. el alcance horizontal lo podes hallar planteando….70.75 metros = 0.50 g t2 = 4.90 t2 ………………………t= 3.80 segundos…..en ese tiempo la distancia horizontal alcanzada sería ………….Distancia = componente horizontal de Vo x tiempo ……………1.25 cos 33° x 3.80 = 3.984 metros.
Luegho la distancia total que te piden seria = 0.1456 + 3.984 = 4.130 metros.
5) Te lo dejo para que lo pienses vos………..
6) Este tiro parabolico desde el suelo es interceptado por el acantilado durante su vuelta al suelo.
Las dos componentes de la velocidad de lanzamiento son ….Voy= 40 sen 62 = 35.315 m/seg. …………………Vox= 40 cos 62 = 18.78 m/seg.
La altura máxima del vuelo la sacarías de las formulas que te di al principio…concretam, ente Y= (Vo^2 / 2g) sen ^2 (alfa) …que si la aplicas numéricamente te estaría dando un resultado = 63.644 metrosl.
Ahora planteas asi……………. El tiempo total de vuelo si la parábola fuese completa…es decir que la piedra descienda hasta el nivel del suelo …lo hallas mediante lña f´romula que te di al principio ….T =
...= 2 Vo sen alfa/g ………….. resolviéndola numéricamente llegas a ….2 x 40 x sen 62 / 9.80 = 7.20 seg.
Si ese tiempo es el de la parábola copmpleta…en tu caso para volar hasta la altura máxima habrá demorado la mitad…o sea 3.60 seg.
Como según tu dato demora 6 segundos para llegar al acantilado…luego el tramo descendente del vuelo será de 6 – 3.60 = 2.40 seg.
En ese tiempo habrá descendido en caida libre ………………Espacio = 0.50 g t2 = 0.50 x 9.80 x 2.40 x 2.40 = 28.22 metros.
Luego la alfura del acantilado sobre el suelo = Altura m,áxima del vuelo – descuento por descenso = 63.644 – 28.220 = 35.424 metros.
La velocidad de la piedra impactando en el centro del acantilado la podes hallar como:
VX = Vox = 18.78 m/seg.
Vy = - ( g x t) = - 9.80 x 2.40 = 23.52 m/seg.
V = MODULO = 30 m/seg.
Todo lo haces en base a las formulas que te di al principkio. Es bastante laborioso pero no difícil. Igualmente revisa los cálculos por si acaso.
Coincido con Prof. Valero en cuanto que tal vez sería mas conveniente enviarlos de a uno ( o de a dos como mucho).
Suerte.
Perdón... en el Ej. 1 donde digo:
Altura máxima = Y = (Vo^2 / 2g) sen ^2 (alfa) = 330^2 / 2x9.80 sen ^2 (2x48) = 5556.12 x sen^2 (96) = 5492 metros.aprox.
debe leerse:
Altura máxima = Y = (Vo^2 / 2g) sen ^2 (alfa) = 330^2 / 2x9.80 sen ^2 (48) = 5556.12 x sen^2 (48) = 3068 metros.aprox.