Instrucciones: Demuestra los enunciados por medio del métodos de demostración que consideres adecuado.

1.-Demostrar que no hay ningún número racional cuyo cuadrado sea 15.

2.-Si x es racional y distinto de cero y y es irracional, entonces x + y y xy son racionales.

3.-Demostrar que 13 + 23 + 33 + …+ n3 = (1 + 2 + 3 + …+n)2

4.-Demuestre que si 0 < x < y, entonces

x<√xy<(x+y)/2<y

5.-Sea x∈R, demuestre que si |x+y|>|x|+|y| entonces y no es un número real.

Respuesta
1

Te dejo dos planteos

2) Supongo que está mal el enunciado ya que así como está no es verdadero

Contraejemplo:

x = 2 y = Pi entonces tanto 2+Pi como 2Pi sin irracionales (que contradice el enunciado)

3) 13 + 23 + 33 + …+ n3 = (1 + 2 + 3 + …+n)2

13 + 23 + 33 + …+ n3 = (10 + 3) + (20 + 3) + (30 + 3) + ... + (n0 + 3) = 10 + 20 + 30 + ... + n0 + 3n = 10 ( 1 + 2 + 3 + ... + n) + 3n

En principio tampoco parece ser verdadera la afirmación ya que ese resultado no se parece en nada a la parte derecha de tu igualdad

1 respuesta más de otro experto

Respuesta
1

José Luis!

·

Son ejercicios de cierta entidad, debes mandar cada uno en su correspondiente pregunta.

Te contestaré el segundo aunque corrigiendo el enunciado porque está mal. El enunciado correcto es:

Si x es racional y distinto de cero y y es irracional, entonces x + y y xy son irracionales.

Supongamos que x+y = z fuera racional, entonces

y = z - x

Como z and x son racionales y el opuesto de x tambien es racional la suma sería racional, luego y sería racional. Pero eso es absurdo porque y era irracional. Luego la hipótesis de que x+y es racional es falsa y por lo tanto x+y es irracional.

·

Supongamos que xy=z es racional

entonces como x es distinto de cero podemos dividir por x en los dos lados

y = z/x

Y como z y x son racionales el resulado es racional y y es racional. Pero esto es absurdo porque y era irracional, luego la hipótesis xy racional es falsa y es xy es irracional.

·

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Tras ello manda si quieres los otros ejercicios cada uno en una pregunta distinta.

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