Si equis es racional y distinto de cero y y es irracional, entonces equis + y y xy son racionales

El enunciado es falso seguramente será otro el auténtico. Este podría ser el alternativo

a) Si x es racional e y es irracional entonces x+y es irracional.

b) Si x es racional distinto de cero e y irracional entonces xy es irracional

a) Supongamos que que x+y fuera racional entonces

x + y = r

y = r - x

Como r y x son racionales también lo es y = r-x. Pero es absurdo porque y era irracional, luego x+y es irracional

b) Supongamos que xy sea racional

xy = r

como x es distinto de 0 podemos dividir por él y queda

y = r / x

Como r yx son racionales entonces y = r/x es racional. Lo ual es absurdo porque y era irracional, luego xy es irracional.