La función de demanda de un producto de su empresa es p(q)=100-q^2.
Determina la tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada. ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando? ¿Cuál es el precio del producto cuando se demandan 5 unidades?
2 Respuestas
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La tasa de cambio del precio con respecto a la cantidad demandada es la derivada del precio respecto de la cantidad demandada:
$$\begin{align}&p(q) = 100-q^2\\&\\&p'(q)=-2q\\&\\&\text{Luego en el punto 5 será}\\&\\&p'(5) = -2·5 = -10\end{align}$$Y la lectura que hay que hacer de esto es que cuando se están fabricando 5 unidades, por cada una más que produzcamos el precio disminuirá 10 unidades monetarias.
entonces en la siguiente pregunta ¿Qué tan rápido está cambiando el precio cuando q=5? lo correcto es: p(q) =100-q"2 =100-5"2=100-25=75 y la respuesta a que tan rapido es 75???
muchas gracias por sus aportaciones me han ayudado mucho
$$\begin{align}&2\end{align}$$
No, el cálculo que has hecho es cuánto valdrá cada unidad cuando se demandan 5 unidades.
La rapidez con la que cambia el precio es la derivada de la función precio en el punto
p'(5) = -2·5 = -10
Esa es la velocidad con la que cambia el precio, por cada unidad más que se produce el precio disminuye en 10.
Así como la velocidad de un coche sería km/h esta velocidad es dinero/unidades.
Y eso es todo.
La rapidez de cambio del precio lo calcula su derivada:
$$\begin{align}&p(q)=100-q^2\\&p'(q)=-2q\\&p'(5)=-10\end{align}$$
¡Gracias!
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