¿Cómo determinar la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 3 piezas?
La derivada del precio respecto a la cantidad demandada de un cierto producto es:
dp/dq=-100/(q+2)^2
Calcule la rapidez a la que cambia el precio cuando se venden 3 piezas.
Considerando la constante de integración como cero, determina el precio al que se demandan 3 unidades.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La rapidez a la que cambia el precio cuando se venden q piezas, es la derivada del precio respecto de q. Como ya nos la dan simplemente cambiamos q por el número de piezas que nos dicen y ya está
p'(3) = -100 /(3+2)^2 = -100 / 25 = -4
Luego el precio disminuye 4 por cada pieza más que se vende.
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Y si tenemos la derivada del precio la forma de calcylar el precio es integrando esa función.
$$\begin{align}&\int -\frac{100}{(q+2)^2}dq =\\&\\&100 \int \frac{-dq}{(q+2)^2}=\\&\\&100·\frac{1}{q+2}+C \\&\\&\text{como nos dicen C=0}\\&\\&p(q) = \frac{100}{q+2}\\&\\&\text {Y el precio de 3 unidades será}\\&\\&p(3) = \frac{100}{3+2}=\frac{100}{5}=20\end{align}$$Y eso es todo.
