1. Un circuito combinacional tiene cuatro entradas y una salida. La salida es igual a 1cuando:
- Todas las entradas sean iguales a 1
- Ninguna de las entradas sea igual a 1
- Un número impar de entradas sea igual a 1
a) Obtenga la tabla de verdad
b) Encuentre la función de salida simplificada en suma de productos (por Karnaugh).
c) Encuentre la función de salida simplificada en producto de sumas (por Karnaugh).
d) Dibuje el circuito obtenido.
e) Realice la simulación del circuito y emita sus conclusiones.
2 Respuestas
Cuatro entradas y cuatro salidas... ABCD entradas... Z salida.
Si todas las entradas = 1 la tabla de verdad seria:;
A.............B............C...........D...........Z
0..............0.............0...........0...........0
0..............0.............0............1..........0
0..............0.............1.............0..........0
0...............0............1.............1..........0
0...............1............0..............0..........0
0...............1.............0.............1..........0
0...............1.............1.............0...........0
0 ..............1..............1.............1...........0
1...............0..............0..............0...........0
1...............0..............0...............1..........0
1...............0..............1................0..........0
1..............0................1................1.........0
1.............1..................0................0.........0
1..............1.................0................1........0
1..............1.................1................0..........0
1...............1................1.................1.........1
La ultima fila de la tabla de verdad te da la condicion pedida.::::::::
Z= ABCD como suma de productos y Z = (A)(B)(C)(D) como producto de sumas.
Silo tenemos que hacer por Karnaugh quedaria un cuadro así:
AB/CD .....00...... 01 ..... 11....... 10
00
01
11................................1
10
Todos los otros lugares serian =0. Redondeando ese termino tendrías el unico MINITERMINO Z = ABCD.
Como producto de sumas tendrías el unico MAXITERMINO producto Z= (A=1)(B=1)( C=1) ( D=1)
Para el caso de que ninguna de las entradas sea=1 seria valida la primera fila de la TV... Llamando Y a la nueva función tienes:
Y= A'B'C'D' ...............siendo A' = A negado y asi para todos.
El resto lo obtenés armando el mapa de Karnaugh similarmente al caso anterior. El valor 1 se correrá ahora al casillero 0000.
Para el caso de un numero impar de entradas = 1 se resuelve similarmente... p. ej si la función Y la defino como = 1 para 1 o 3 variables =1 la TV seria ahora... procediendo similarmente al primer caso:
A.............B............C...........D...........Y
0..............0.............0...........0...........0
0..............0.............0............1..........1
0..............0.............1.............0..........1
0...............0............1.............1..........0
0...............1............0..............0..........1
0...............1.............0.............1..........0
0...............1.............1.............0...........0
0 ..............1..............1.............1...........1
1...............0..............0..............0...........1
1...............0..............0...............1..........0
1...............0..............1................0..........0
1..............0................1................1.........1
1.............1..................0................0.........0
1..............1.................0................1........1
1..............1.................1................0..........1
1...............1................1.................1.........0
Aqui la ecuacion en miniterminos sería inmediata mirando la TV:
Y = A'B'C'D + A'B'CD' + A'BC'D'+A'BCD+AB'C'D'+AB'CD+ABC'D+ABCD'
Pasada a maxiterminos tendrias:
J = (A'+B'+C'+D') ( A'+B'+C+D')(A'+B+C+D') + .............................( 8 maxiterminos).
Si llevas esta funcion a Mapa de Karnaugh tendrias algo si:
AB/CD .....00...... 01 ..... 11....... 10
00...................1.....................1
01........1.....................1
11....................1.....................1
10.......1......................1
FUnción irreducible por hallarse todos los (1) en diagonal.
Tu pregunta fue muy extensa. Entiendo que los circuitos los puedes hacer ya tu en base a compuertas AND Y OR y sus negadas.
La simulación la puedes hacer de acuerdo con las técnicas que te hallan enseñado. Yo lo hago con mis alumnos ... mediante programación y simulación con PLC.
Suerte... Y si te ha sido de utilidad no dejes de calificar ya que no te cuesta nada...
·
La tabla de la verdad será esta:
A B C D | S ---------------- 0 0 0 0 | 1 0 0 0 1 | 1 0 0 1 0 | 1 0 0 1 1 | 0 0 1 0 0 | 1 0 1 0 1 | 0 0 1 1 0 | 0 0 1 1 1 | 1 1 0 0 0 | 1 1 0 0 1 | 0 1 0 1 0 | 0 1 0 1 1 | 1 1 1 0 0 | 0 1 1 0 1 | 1 1 1 1 0 | 1 1 1 1 1 | 1
Los términos son:
S = A'B'C'D' + A'B'C'D + A'B'CD' + A'BC'D'+ A'BCD + AB'C'D' + AB'CD + ABC'D + ABCD' + ABCD
Se pueden simplificar los dos primeros entre sí y los dos últimos
S=A'B'C' + A'B'CD' + A'BC'D'+ A'BCD + AB'C'D' + AB'CD + ABC'D + ABC
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Para hacerlo como suma de productos se toman los que tienen resultado 0 en la tabla de la verdad
S = (A'+B'+C+D)(A'+B+C'+D)(A'+B+C+D')(A+B'+C'+D)(A+B'+C+D')(A+B+C'+D')
Y no se puede simplificar porque no hay dos factores que tengan tres sumandos iguales.
·
Y eso es todo lo que puedo hacer, no tengo medios para dibujar circuitos.
En respuesta al comentario de Albertx.
Gracias por tus apreciaciones.
Yo consideré que era un solo circuito y no tres, me pareció lo lógico.
En cuanto a los diagramas de Karnaugh no son mi especialidad, además que por la dificultad de representarlos gráficamente aquí no lo ejecuté y solo hice una simplificación que vi a primera vista. Justo por hacer esa simplificación te quedas sin poder hacer otras a la vista. Por eso que es bueno hacer todo el diagrama y ahora voy a hacerlo
AB 00 01 11 10 CD 00 1 1 1 01 1 1 11 1 1 1 10 1 1
Se ven muchas uniones de dos elementos simplificables
0000 con 0100 ---> 0x00 ---> A'C'D'
0000 con 0001 ---> 000x ---> A'B'C'
0000 con 0010 ---> 00x0 ---> A'B'D'
0000 con 1000 ---> x000 ---> B'C'D'
1111 con 1101 ---> 11x1 ---> ABD
1111 con 0111 ---> x111 ---> BCD
1111 con 1110 ---> 111x ---> ABC
1111 con 1011 ---> 1x11 ---> ACD
Y con ello quedan englobados todos los unos. Grupos de cuatro no hay luego más simplificación es imposible
S =A'B'C' + A'B'D' + A'C'D' + B'C'D' + ABC + ABD + ACD + BCD
A lo mejor la notación no es la ortodoxa pero el método es el mismo.
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Y eso es todo.